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Valentin Troger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 19:38: | 
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Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:
Gesucht ist die erste Ableitung von y=(tan x)x
Wie mache ich das?
Bitte helft mir!
Danke schon im Voraus! |
H,R.Moswer,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 20:16: |
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Hallo Valentin ,
Das Resultat ist:
y' = (tan x)^x*( ln(tanx) + x*(1+(tanx)^2)/tanx))
Beweis: logarithmische Differentiation.
Gegebene Funktion logarithmieren:
ln y = x * ln tanx
beide Seiren ableiten (Produktregel)
y'/y = ln tanx + x * 1/tanx *(1+(tanx)^2)
auflösen nach y' ( y ersetzen durch die Funktionsgleichung) |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 22:34: |
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Ich habe ein etwas anderes Resultat. Die Formel für das logarithmische Differenzieren lautet:
f´(x)=f(x)^g(x)*((g(x)*f´(x)/f(x))+g´(x)*ln f(x)).
Dabei kommt bei mir raus:
f´(x)=(tan x)^x*(x/(tan x*(cos x)^2)+ln tan x. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 23:33: |
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Hallo Wolfgang,
Das mag vielleicht daher kommen ,dass wir beide formal verschiedene Ableitungen für die Tangensfunktion benützt haben.
Bekanntlich gilt für die Ableitung von f(x) = tanx :
f '(x) = 1 / (cos x ) ^ 2 , aber auch f '(x) = 1 + ( tanx ) ^ 2
Beide Ausdrücke sind ja identisch.
Das CAS Mapöe V gab als Lösung meine Variante aus.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 23:18: |
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Ich habe das nochmal mit Derive nachgerechnet, - die beiden Lösungen sind tatsächlich identisch und korrekt, Valentin kann jetzt also beruhigt schlafen gehen, gute Nacht! :-) |
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