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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 14:40: | 
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Ermittle f'(x) mit Hilfe des Differenzenquotienten!
a) f(x)= Wurzel aus (1-x)
b) f(x)=x²-x
Würde mich freuen, wenn irgendwer diese Aufgaben gaaaanz ausführlich lösen könnte!
Danke schon mal! |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 09:15: |
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Hallo Anke
f(x)=Ö(1-x)
Differenzenquotient ist
[f(x+h)-f(x)]/h
=[Ö(1-(x+h))-Ö(1-x)]/h
=[(Ö(1-x-h)-Ö(1-x))(Ö(1-x-h)+Ö(1-x))]/[h(Ö(1-x-h)+Ö(1-x))]
=[(1-x-h)-(1-x)]/[h(Ö(1-x-h)+Ö(1-x))]
=[1-x-h-1+x]/[h(Ö(1-x-h)+Ö(1-x))]
=-h/[h(Ö(1-x-h)+Ö(1-x))]
=-1/[Ö(1-x-h)+Ö(1-x)]
Für h->0 folgt daraus
-1/(Ö(1-x)+Ö(1-x))
=-1/(2Ö(1-x))=f'(x)
b) f(x)=x²-x
[f(x+h)-f(x)}/h
=[(x+h)²-(x+h)-x²+x]/h
=[x²+2hx+h²-x-h-x²+x]/h
=(2hx+h²-h)/h
=(h(2x+h-1))/h
=2x+h-1
für h->0 folgt daraus f'(x)=2x-1
Mfg K. |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 13:40: |
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Schon einmal vielen Dank!
Kannst du das ganze vielleicht auch ohne das h machen? Wir haben nämlich eine andere Methode mit x und x0 gelernt.
Danke im voraus! |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 19:05: |
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Hallo Anke
also noch mal ohne h
a) f(x)=Ö(1-x)
[f(x)-f(xo)]/(x-xo)
=[Ö(1-x)-Ö(1-xo)]/(x-xo)
=[(Ö(1-x)-Ö(1-xo))(Ö(1-x)+Ö(1-xo))]/[(x-xo)(Ö(1-x)+Ö(1-xo))]
=[(1-x)-(1-xo)]/[(x-xo)(Ö(1-x)+Ö(1-xo))]
=[1-x-1+xo]/[(x-xo)(Ö(1-x)+Ö(1-xo)]
=-(x-xo)/[(x-xo)(Ö(1-x)+Ö(1-xo))]
=-1/(Ö(1-x)+Ö(1-xo))
für x->xo folgt
-1/(Ö(1-xo)+Ö(1-xo))
=-1/(2Ö(1-xo)=f'(xo)
b) f(x)=x²-x
[f(x)-f(xo)]/(x-xo)
=[x²-x-(xo²-xo)]/(x-xo)
=(x²-x-xo²+xo)/(x-xo)
=[(x²-xo²)-(x-xo)]/(x-xo)
=(x-xo)(x+xo-1)/(x-xo)
=x+xo-1
für x->xo folgt xo+xo-1=2xo-1=f'(xo)
Mfg K. |
anke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 10:45: |
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Danke! |
