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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 22:36: | 
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Wir haben im Buch eine Aufgabe, wo ein möglicher Funktionsterm gesucht wird. Und gezeichnet ist das Schaubild.
Gegeben ist die Asymptote y=2. Die x-Asymptote ist nicht gegeben.
Das Schaubild verläuft im Buch durch (0/0) und rot markiert mit einem Punkt ist der Punkt P(1/1) auf dem Schaubild.
Wie kann man einen möglichen Funktionsterm der gebrochenen rationalen Funktion bekommen...??
Danke!! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 591
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 02:35: |
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Ist nicht einfach so ganz ohne das Schaubild vor Augen zu haben. Wichtig sind zum Beispiel noch die Fragen ob es überhaupt senkrechte Assymptoten gibt (nicht gegeben=nicht vorhanden?) und von welcher Seite sich die Funktion der Geraden y=2 annähert.
Wenn ich mal nur die von Dir angegebenen Bedingungen berücksichtige, erfüllt zum Beispiel jede Funktion
fc(x)= 2-(x+2c)/(x²+cx+c)
die Bedingungen.
Wie kommt man zu solch einer Lösungsschar?
Erst einmal ist durch y=2 klar, daß f(x)=2-h(x) gelten muß und zwar mit einer zur x-Achse assymptotischen Funktion h(x). Der Grad ihres Zählers muß also kleiner sein, als der des Nenners.
Im einfachsten Fall setzt man h(x)=(x+a)/(x²+bx+c) an und erhält dann durch die Voraussetzungen f(1)=1(<=>h(1)=1) und f(0)=0(<=>h(0)=2) zwei Gleichungen, die die Wahl von zwei Variablen einschränken.(In diesem Fall a=2c und b=c).
Wie gesagt: Dabei findet weder die Annäherungsrichtung, noch die Existenz oder Nichtexistenz von senkrechten Assymptoten eine Berücksichtigung.
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 11:50: |
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Danke für Deine Antwort. Mir ist leider noch unklar, wie man auf h(x) kommt. Aber ich werde es mir mal anschauen und versuchen es nachzuvollziehen. |
Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 11:51: |
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Hier das Schaubild.
http://home.t-online.de/home/david.prz/aufgabe.jpg |
