| Autor |
Beitrag |
    
Sabrina Flenker (sunnysassa2)
Junior Mitglied
Benutzername: sunnysassa2
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 11:21: | 
|
Ich habe ein Problem mit dieser einen Aufgabe wäre froh wenn ihr mir helft, also
Bestimmt denjenigen Punkt P der Funktion f mit f(x)=1/6 x², der am nächsten bei der Geraden g mit g(x)=a72x-4 lieht. bestimmt den kürzesten Abstand!!!
wie zum teufel soll das funktionierenß? Mit gleich setzen bestimmt nicht oder=? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1011
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 16:50: |
|
dieser Punkt der Funktion f(x) bleibt der Gleiche
wenn Du die Gerade parallel verschiebst.
Am nächsten zu ihr, nämlich auf ihr, liegt er, wenn
die Gerade den Funktionsgraphen berührt - also
Tangente wird -
Du muß also jenes x suchen, für die die Tangente an
f(x) dieselbes Steigung wie die Gerade hat.
Wenn
Du den Punkt gefunden hast berechne für diesen
die Gleichung der Normalen ( Produkt aus Tangenten-Steigung und Normalensteigung = -1 )
und
den Schnittpunkt der Normalen mit der Geraden,
daraus
schließlich diesen Minimalen Abstand.
(Beitrag nachträglich am 15., März. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Sabrina Flenker (sunnysassa2)
Junior Mitglied
Benutzername: sunnysassa2
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 11:36: |
|
Ach und wie kriege ich diesen punkt heraus einfach beliebige Zahlen in de Rechner tippen bis es klappt? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1017
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 12:55: |
|
f'(x) = (1/6)*2x = x/3
die Gerade 72x-4 hat die Steigung 72, jede Normale darauf die Steigung -1/72
f'(x) = 72 hat die Lösung 216,
die
Normale auf f(x) = x²/6
im
Punkt (216 , 216²/6) = (216, 7776)
hat
die Gleichung n(x) = 7776 - (x - 216)/72
Löse
die Gleichung 7776 - (x - 216)/72 = 72x -4
nach x .
In diesem x schneidet die Normale die Gerade
für den Abstand d gilt dann d² = (x - 216)² + (7776 - g(x))²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Sabrina Flenker (sunnysassa2)
Junior Mitglied
Benutzername: sunnysassa2
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:32: |
|
Ha, danke schön, aber wie komme ich denn da auf 216?? Sorry, bin in Sachen Mathe etwas begriffsstutzig!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1019
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:38: |
|
x/3 = 72, 3*(x/3) = 3*72 = 216 = x
(Beitrag nachträglich am 16., März. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Sabrina Flenker (sunnysassa2)
Junior Mitglied
Benutzername: sunnysassa2
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:39: |
|
Ach sooo, ich habe es shcon *ggg* trotzdem vielen vielen Dank |
