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marlene (marlene)
Neues Mitglied
Benutzername: marlene
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 17:10: | 
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hi! kann das jemand loesen? also, ich hab die loesungen, komm aber nicht auf die zwischenschritte und schreibe bald schulaufgabe. kann mir jemand helfen?
a: bilde f'(x)
1. f(x)= (3x+1):x + (1:x)-2x-3
2. f(x)= (2wurzelvonx - (3:x))quadrat
sorry, kann die zeichen nicht auf meinem rechner finden!} |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 419
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 20:59: |
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Hallo,
1.
f(x) = (3x + 1)/x + 1/x - 2x - 3
beim 1. Summand vorteilhaft durch x dividieren
f(x) = 3 + 1/x + 1/x - 2x - 3 = 2/x - 2x
1/x = x^(-1), die Abl. davon ist -x^(-2) = -1/x², somit
f'(x) = -2/x² - 2
2.
f(x) = (2*sqrt(x) -(3/x))²
Man kann entweder mit der Kettenregel arbeiten:
f'(x) = 2*(2*sqrt(x) -(3/x))*(1/sqrt(x) + 3/x²), dies nun ausmultiplizieren ->
= 4 - 6/(x*sqrt(x)) + 12*sqrt(x)/x² - 18/x³ =
[der 3. Summand ist 12/(x*sqrt(x))]
= 4 + 6/(x*sqrt(x)) - 18/x³
oder bereits vorher ausmultiplizieren (was hier vorteilhafter erscheint):
f(x) = (2*sqrt(x) -(3/x))² =
= 4 - 12*sqrt(x)/x + 9/x² =
4 - 12*x^(-1/2) + 9/x², die Ableitung davon ist
f'(x) = 4 + 6*x^(-3/2) - 18/x³
f'(x) = 4 + 6/(x*sqrt(x)) - 18/x³
Bemerkung: Potenzen von x im Nenner als Potenzen mit neg. Hochzahl schreiben, dann ableiten, also z.B.
9/x² = 9*x^(-2) -> Ableitung -18*x^(-3) = -18/x³
Gr
mYthos
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