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Beitrag |
    
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 13:33: | 
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hallo,
wie kann man eine funktion auf das asymptotische verhalten prüfen (nur für gebrochen rationale Funktionen?)?
Bsp.:
f(x)=(x^3)/(x^2-1)=
Außerdem, wie kann man die Symmetrie einer Funktion prüfen(Achsen-Punktsmmetrie)???
Danke Detlef |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 14:19: |
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Hi,
Tipp für Asymptoten:
Polynomdivision im Term dann lim x->¥
Für einfache Symetrie überprüfe:
f(x)=f(-x) Achsensymetrisch
f(x)=-f(-x) Punksymetrie
mfg |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 16:50: |
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danke,
also polynomdivision und limes x->unendlich! aber wie mache ich das, mit limes x->unendlich?
Kann ich damit auch nach Polstellen gucken?
Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 490
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 21:26: |
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Ja, bei deinen Polstellen liegen senkrechte Asymptoten vor.
Wenn du Polynomdivision durchgeführt hast solltest du so etwas erhalten:
x^3 : (x^2-1)=x+x/(x^2-1)
Wenn nun Limes von X gegen Unendlich strebt, läuft der zweite Summand gegen 0, es bleibt nur y=x als schiefe Asymptote!
mfg |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 10:56: |
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ok, danke!
und bei Symmetrie z.B x=2
f(2)= -8/3 => nicht Achsensymmetrisch?!
f(2)= 8/3 => punktsymmetrisch?!
das habe ich noch nicht ganz verstanden, was muss denn rauskommen, damit es achsen oder punktsymmetrisch ist?
Detlef |
Mareike Stegemann (maike85)
Junior Mitglied
Benutzername: maike85
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 14:19: |
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Lautet der Term der Asymptote nicht einfach nur x+(1/x²-1)?
Und Polstellen kann man das nicht einfach nur nachgucken, indem man guckt, wie oft der Definitionsbereich in der Funktion vorkommt? Oder vertue ich mich da? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 999
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 09:42: |
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@Mareike: das, oder genauer x + 1/(x²-1)
ist
der vollständige Term der Funktion.
Für | x | -> Unendlich
geht
1/(x²-1) gegen 0, f(x) also gegen (die Gerade) x,
die
damit Asymptote ist.
Polstellen:
Die Polynomdivision zeigt ein Zerlegung der Funktion in eine ganzrationale und eine gebrochen rationale in deren Zähler alle "x", wenn überhaupt, in geringerer Potenz als im Nennerer auftreten.
Wenn der Nenner ( relle ) 0stellen hat,
dann
geht dort der Wert des Bruches gegen unendlich,
das
sind dann die Polstellen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 14:52: |
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hallo,
könnteste vielleicht noch meine Frage beantworten, zu der Symmetrie? Was muss da einsetzten und was muss rauskommen, so wie ich geschrieben habe?
Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1002
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 15:32: |
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das ist schon in Ordnung,
allerdings muß die Beziehung, damit Symmetrie vorliegt, für alle x gelten, was auch der Fall ist
bei
f(x)=(x^3)/(x^2-1) gilt
f(-x) = (-x)³/(x²-1) (* für x² gilt ja |x|² = x² *)
f(-x) = -x³/(x²-1) = -f(x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 13:22: |
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ja, ist denn jetzt achsen- oder punktsymmetrisch?
kann man nicht auch allgemein argumentieren:
1) alle exponenten ungerade = punktsymmetrisch
2) alle '' gerade = achsensymmetrisch??
Danke Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1005
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 13:46: |
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f(-x) = -f(x) ist Punkt ( Ursprung ) symetrisch.
1: es muß bei gebrochen rationalem f(x) schon auch den nenner mitberücksichtigt werden
2: stimmt auch für gebrochene
3: alle ungerade für gebrochene läßt sich durch
"x" kürzen und gibt somit "alle gerade", und damit
Achssymtetrie.
==> Zähler "verschieden" Nenner ==> Punktsymetrie
"verschieden" soll heißen alle gerade in einem,
alle ungerade im anderen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 15:40: |
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vielen dank,
detlef |
