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Optimierung - Milchtüte

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Stefan (hansibal)
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Mitglied
Benutzername: hansibal

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 17:43:   Beitrag drucken

Hallo,

ich spiele mich gerade mit Extremwertaufgaben.
Also, gegeben sei eine Milchtüte die 20cm hoch ist und einen Liter fassen soll. Wie lange sind die beiden Seiten x und y im besten Fall, sodass am wenigsten Verpackungsmaterial gebraucht wird?

Noch eine weitere Frage: Was passiert wenn man die Höhe nicht kennt? Wie ist dann der günstigste Fall? Wie kann man das berechnen?
Also wie lang sind die drei Seiten einer Verpackung die 5 Liter fassen soll?
Ich könnte mir vorstellen, dass dies mit einem dreideimensionbalen Koordinatensystem irgendwie gehen könnte.

Vielen Dank,
Stefan
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:40:   Beitrag drucken

1te Aufgabe: aus V = B*h und h erhälts Du die Basisfläche B = l*b.
Damit hast Du nur mehr eine Varliable: entweder Länge l oder Breite b der Basisfläche,
damit ist die Oberfläche, als der Materialbedarf durch durch das V und eine einzige Variable gegegeben und damit eine lösbare Extremwertaufgabe.

SPIELE WEITER!

Für unbekannte Höhe:
laß doch in der obigen Aufgabe den Zahlenwert
für die Höhe weg, nimm auch nur h.
in der Lösung sind dann l,b Funktionen von V,h,
ebenso
die Oberfläche - für gegebenes Volumen also
wieder
nur eine Variable.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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