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Sabrina Flenker (sunnysassa2)
Neues Mitglied Benutzername: sunnysassa2
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 13:21: |
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Hallooo! ich habe da mal eine Frage!! ich sollte die erste ABleitung von f(x) = sin x mit hilfe des Additionstheorem herausfinden, das habe mit Not und mühe noch hin bekommen und nun tut sich die Frage auf bei der ersten Ableitung von F(x) = cos x! Das kriege ich leider überhaupt nicht hin! Kann mir jemand helfen? |
David (hamilton)
Neues Mitglied Benutzername: hamilton
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 19:44: |
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Hallo Sabrina, schreibe einfach den Differentialquotienten hin: lim(h->0)(cos(x+h)-cox(x))/h, dann brauchst du das Additionstheorem: cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b), wendest das auf cos(x+h) an, formst geschickt um auf: lim(h->0)((cos(x)*(cos(h)-1)/h)-sin(x)sin(h)/h), wende den Satz von de L'hopital zweimal an, der erste Term fällt weg und der zweite ergibt, erwartungsgemäss: (cos(x))`=-sin(x) gruss David |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 945 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 20:11: |
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f(x) = cos(x); df = f(x+h) - f(x) = cos(x+h)-cos(x) = -2*sin( x + h/2 )*sin(h/2) limh->0df/h = -sin(x)*[ 2*limh->0(sin(h/2) / h )] limh->0df/h = -sin(x)*[ limh->0(sin(h/2) / (h/2) )]; H = h/2 limh->0df/h = -sin(x)*[limH->0(sin(H) / H)] und den Grenzwert limH->0(sin(H) / H) hast Du ja schon für die Sinus-Ableitung benötigt, er ist = 1 ( im übrigen könnte man einfach sagen cos(x) = sin(90°-x), [cos(x)]' = [sin(90°-x)]' = -cos(90°-x) = -sin(x) ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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