| Autor |
Beitrag |
    
Kai Friese (friesi)
Neues Mitglied
Benutzername: friesi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 12:32: | 
|
Hallo
hoffe mir kann einer helfen.
Ich hab eine Funktion und einen Punkt gegeben:
f(x)= 2 x + 3
P(1 | 10)
nun soll ich den Abstand des Punktes P zu f berechnen.
Wie mach ich das?
wäre nett, wenn einer veruschen würde, mir das zu erklären.
Danke schonmal. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 943
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 17:09: |
|
Abstand = Abstand zum Fußpunkt des Lotes von P auf f(x) .
Wenn k die Steigung einer Geraden ist, dann
hat die Normale die Steigung -1/k,
die
Normale also die Gleichung n(x) = -x/3 + u mit
noch unbekanntem u,
da
aber n(1) = 10 gelten soll also -1/3 + u = 10
erhält man u = 31/3, n(x) = -x/3 + 31/3
nun
ist noch der Fußpunkt n(x) = f(x) zu suchen,
also
2x + 3 = -x/3 + 31/3, 7x/3 = 31/3, x = 31/7
der
Fußpunkt F ist also F( 31/7 | f(31/7) )
und
für den gesuchten Abstand a gilt
a² = (31/7 - 1)² + ( f(31/7) - 10 )²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
