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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 14:52: | 
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hallo,
ich muss euch schon wieder mit Grenzwerten belästigen!
ich habe irgendwie meine Probleme mit Grenzwerten, was ist eigentlich die genaue Definition vom grenzwertbegriff? Der Grenzwert in einer Stelle wird doch z.B bei einer gebrochen rationalen Funktion nie erreicht, es ist doch der Funktionswert der von der Nenner und Zähler-Funktion nicht erreicht wird, oder??
Außerdem, wie löst ihr gebrochen rationale Funktionen im allgemeinen um den Grenzwert zu berechnen? Wie geht ihr da vor, ich gucke immer, ob die Funktion gegen 0/0 strebt, weil ich dann den Grenzwert berechnen kann!? Jetzt habe ich noch die Substitutionsmethode kennengelernt, also für x einen Ausdruck einsetzen dessen Grenzwert ich kenne, aber wann darf man die Methode verwenden? Wie gehe ich bei anderen Funktionen vor?
Danke Detlef |
Dörrby (mdl)
Mitglied
Benutzername: mdl
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 20:44: |
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Alle Antworten, die du bekommen kannst, können nur so präzise sein wie die Fragen, deswegen erwarte nicht zu viel.
1. Der Grenzwert ist der Funktionswert, der an der Stelle x0 angenommen würde, wenn die Funktion brav so weiter laufen würde, wie sie es im Bereich vor x0 tut. Das ist bei stetigen Funktionen der tatsächliche Funktionswert, aber wenn der Graph an der Stelle x0 nicht stetig ist, dann nicht. So z.B. bei der gebrochen-rationalen Funktion f(x)=1/x an der Stelle x0 = 0. Bildet man den Grenzwert von der negativen Seite her, ist er -¥ , bildet man ihn von der positiven Seite her, ist er +¥ .
2. Gebrochen-rationale Funktionen sollte man erstmal, falls möglich, mit Polynomdivision teilen, so dass ein ganz-rationaler Teil und ein gebrochen-rationaler Teil mit Zählergrad<Nennergrad übrig bleibt. An den Stellen, wo der Nenner 0 wird, sind Definitionslücken. Das können Polstellen sein oder auch einfach nur ein Loch im Graph. Hier muss man mit der Betrachtung von 0/0 vorsichtig sein, denn es kommt auch drauf an, wievielfach da die Null steht, z.B.
f(x) = x/x2 hat bei x0=0 eine Polstelle
f(x) = x/x hat bei x0=0 eine einfache Lücke,
obwohl bei beiden 0/0 steht.
Dörrby
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 15:23: |
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vielen dank,
hat jemand noch ein paar methoden von gebrochen rationale Funktionen den grenzwert zu bestimmen?
Danke Detlef |
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