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Julian (jm86)
Neues Mitglied
Benutzername: jm86
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 10:42: | 
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Hallo! Es wäre nett, wenn ihr mir bei den folgenden Aufgaben helfen könntet!
1.) Die Graphen von f und g mit f(x)=4-0,25x² und g(x)=0,5x²-2 begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt extremal? GEben sie Art und Wert des Extremismus an.
2.) Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht us 2 parallelen Strecken und 2 angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal?
3.) a) Aus einem Stück Pappe der Länge 16cm und der Breite 10cm werden an den Ecken der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden TEile hochgebogen. Für welchen Wert von x wird das Volumen der SChachtel maximal? WIe groß ist das maximale Volumen???
Danke im vorraus! Bitte bis heute Abend!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 921
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 15:04: |
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1)
Die "Höhe" des Rechtecks ist f(x)-g(x), seine "Breite" 2*x (die Graphen sind beide symetrisch zur Y achse,
sonst ginge das garnicht. Skizziere es Dir: eine nach oben, eine nach unten offene Parabel, die nach unten etwas flacher).
Die Schnittpunkte der Graphen liegen bei x = &#+-;2, dort und ebenso bei x=0
wäre die Rechteckfläche = 0, irgendwo dazwischen muß also eine Maximale Fläche gegeben sein.
Zu
"maximierende" Funktion A(x) also 2*x*( f(x) - g(x) )
A(x) = 8x - x³/2 - x³+4x = 12x - 3x³/2
A'(x)= -9x²/2 + 12
A'(x)= 0 für extremum, 9x²/2 = 12, A"(x) = -9x
x = 2*Wurzel(6)/3, Eckpunkte (+x,f(x)), (-x, f(x), (+x,g(x)), (-x,g(x))
A"(x) = -9x, hier zur Aussage über Maximum/Minimum Wertlos
2) p: parallele Strecke, r: radius, A: Fläche
400m = U = 2p + 2r*pi, A = p*2r + r²*pi
errechene p aus U, setze das in A für p ein, differenziere nach r, setzte 0
3) das Volumen der Schachtel V(x) ist
V(x) = x*(16-2x)*(10-2x)
differenziere (2mal Produktregel oder ausmulitplizieren und dann differenzieren)
setze 0.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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