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Beitrag |
    
Josefine Hauk (blackflower)
Neues Mitglied
Benutzername: blackflower
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 18:30: | 
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Ich brauche dringend hilfe..............
Wer kann das lösen ???
Der Qurschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie sind BREITE und HÖHE des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche 8m² groß ist udn zur Ausmauerung des Kanals möglichst wenig material benötigt wird?
BITTE !!!!!!!!!!!!!Dringend.......
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Michael (michael_h)
Junior Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:32: |
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am besten erst einmal eine Skizze machen
Querschnitt = Rechteck + Halbkreis
A = b*h + (1/2)*pi*r² wobei r=(1/2)b ist
damit ist A = b*h + (1/8)*pi*b²
Querschnittsfläche soll 8 m² gross sein
damit muss b*h + (1/8)*pi*b² = 8 sein (Breite b und Höhe h jeweils in m)
mit dieser Nebenbedingung kann eine der beiden unbekannten Größen b bzw. h durch die andere asugedrückt werden
hier ist es empfehlenswert, die Nebenbedinung nach h aufzulösen und somit h durch b auszudrücken:
b*h + (1/8)*pi*b² = 8
==> h = (8 - (1/8)*pi*b²) / b
oder h = 8/b - (1/8)*pi*b
Fortsetzung folgt |
Michael (michael_h)
Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:46: |
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damit möglichst wenig Material verbraucht wird, muss der Umfang minimal sein:
Umfang =Breite + 2*Höhe + Umfang des Halbkreises
U = b + 2*h + (1/2)*2*pi*r mit r=(1/2)b
U = b + 2*h + (1/2)*pi*b
U = (1 + pi/2)*b + 2*h
dieser Umfang soll minimal sein (Zielfunktion
noch in zwei Größen in der Gleichung enthalten
ersetzt man nun h durch 8/b - (1/8)*pi*b (siehe oben) dann erhält man:
U = (1 + pi/2)*b + 2*[8/b - (1/8)*pi*b]
jetzt ist der Umfang nur noch von b abhängig
umformen:
U = (1 + pi/2)*b + 16/b - (1/4)*pi*b
U = (1 + pi/4)*b + 16/b
gesucht ist die Breite b, bei der der Umfang U minimal ist
also 1. Ableitung = 0
U´ = 1 +pi/4 - 16/b²
U´´ = 32/b³
U´=0 ==> 16/b² = 1 + pi/4
b² = 16/(1+ pi/4)
b = 4/Wurzel(1+ pi/4) nur positive Lösung verwenden, da Breite b>0
b = 2.9936
in h = 8/b - (1/8)*pi*b eingesetzt:
h = 1.4968
beide Werte gerundet:
Breite b=3 und Höhe h=1.5
Probe mit der Nebenbedingung:
A = b*h + (1/8)*pi*b²
A = 8.03 (kleiner Rundungsfehler, da auch b und h gerundet sind)
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Josefine Hauk (blackflower)
Neues Mitglied
Benutzername: blackflower
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 22:08: |
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ein ganz fettes dankeschön an dich................DANKESCHÖN |
