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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 12:58: | 
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Ich habe die Funktion g(x)=-3/2x²+3x+12
Und man soll den Scheitel angeben.
Ich habe so gerechnet:
Zuerst habe ich mit 2 multipliziert und dann durch -3 dividiert, damit das x² alleine da steht.
Also habe ich dann ja x²-2x-8.
x²-2x-8
(x²-2x+1)-1-8
(x-1)²-9
-->S(1/-9)
Aber das Ergebnis kann irgendwie nicht richtig sein, weil, lasse ich das Schaubild g(x)=-3/2x²+3x+12 von Maple zeichnen, müsste der y Wert +9 sein, nicht -9.
Was habe ich falsch gemacht?
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jens887 (jens887)
Neues Mitglied
Benutzername: jens887
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 14:35: |
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hi, also:
der Scheitel ist eine Extremstelle, d.h. die 1. Ableitung f´(x) muss gleich null sein. du hast die funktion f(x) = 0 gesetzt. so bekommt man nur die schnittpunkte mit der x-achse raus. also aus (-3/2)x² + 3x +12 =0 folgt zwar
(x-1)² -9 =0, soweit richtig. aber die Nullstellen sind x(1)=4 und x(2)= -2, da aus (x-1)²=9 muss die klammer links -3, oder +3 ergeben und das tut sie nur für x= 4 bzw. -2. ins quadrat ergibt dann 9.
Scheitel: f´(x) = -3x+3 muss man = 0 setzen
-> -3x+3=0 für x= 1 d.h. an der stelle x=1 liegt ein extremum vor->
einsetzen in f(x): f(1) = (-3/2)+3+12=13,5.
also liegt der scheitel bei S(1/ 13,5)
f´´(x)= -3 <0( es handelt sich also um einen hochpunkt) |
Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 19:47: |
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So habe ich das nicht betrachtet...bisher habe haben ich das halt so in der Realschule gelernt... |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 861
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 20:06: |
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Hi!
Dein Fehler ist ganz oben übrigens ganz einfach gewesen. Du darfst die Funktion natürlich nicht einfach mit -2/3 multiplizieren! Dabei verändert sich ja alles. Ich schätze mal du hast an die Berechnung von Nullstellen gedacht. Dann steht nämlich auf der einen Seite vom Gleichheitszeichen nicht g(x), sondern 0.
Wenn du ohne Differentialrechnung auskommen willst, musst du folgendermaßen rechnen:
g(x)=-3/2*x²+3x+12
=-3/2*(x²-2x-8)
=-3/2*(x²-2x+1-1-8)
=-3/2*((x-1)²-9)
=-3/2*(x-1)²+13,5
Wie Jens schon sagte liegt der Scheitel bei S(1|13,5).
MfG
C. Schmidt |
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