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Schulz (Bj18)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 16:02: | 
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Hi, habe flg. Problem:
Gegeben sei die Fkt. f(x)=x^3-2x.
a)An welchen Stellen x hat der Graph von f Tangenten, die parallel zur x-Achse sind?
b)Gib eine Gleichung derjenigen Tangente an, die an den Graph von f im Koordinatenursprung gelegt werden kann! Unter welchem Winkel schneidet die Tangente die x-Achse?
c)Berechne den Inhalt der Fläche, die von der x-Achse und dem Graph von f begrenzt wird! |
Viktor
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 16:36: |
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f(x)=x³-2x
a) Tangenten, die parallel zur x-Achse sind, haben die Steigung 0.
Also setze f'(x)=0 und löse nach x auf.
f'(x)=3x²-2
3x²-2=0 => x = Ö(2/3) V x = -Ö(2/3)
b) Tangente an den Graph von f im Koordinatenursprung: y = mx mit m=f'(0) = -2 => y = -2x
Winkel a, den die Tangente mit rechter Halbachse der x-Achse einschließt:
m = tana
=> -2 = tana => |a| = 63.43°
c) Berechne den Inhalt der Fläche, die von der x-Achse und dem Graph von f begrenzt wird!
Nullstellen von f(x) ergeben die Grenzen des Integrals:
f(x)=0 => x=0 V x²-2=0, also x=Ö2 V x = -Ö2, da die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) ist (es gilt f(-x)=-f(x)), ist die eingeschlossene Fläche A gleich zweimal derjenigen von 0 bis Ö2
also A = 2 * |ò 0 Ö2 f(x) dx |
ò 0 Ö2 f(x) dx =
ò 0 Ö2 (x³-2x)dx
= [¼x4-x²]0 Ö2
= 4/4 - 2 - 0
= -1
=> A = 2
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Schulz (Bj18)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 17:41: |
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Vielen Dank Viktor, hast mir echt weitergeholfen! |
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