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HELP
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 18:42: | 
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ein kellerfenster mit gegebenem umfang soll die form eines rechtecks mit aufgesetztem halbkreis erhalten. wie sind seine abmessungen zu wählen, damit das fenster möglichst viel licht einlässt?
bitte helft mir GANZ schnell! ist echt wichtig!
lg HELP |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 08:44: |
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Hallo Help
Der Radius des Halbkreises sei r und die senkrechte Fensterseite sei a.
Dann gilt für den Umfang
U=pi*r+2*a+2*r
<=> 2a=U-pi*r-2r
<=> a=(U-pi*r-2r)/2
Für den Flächeninhalt gilt
A=(1/2)*pi*r²+a*2r
=> A(r)=(1/2)*pi*r²+2r*(U-pi*r-2r)/2
=(1/2)*pi*r²+r(U-pi*r-2r)
=(1/2)*pi*r²+Ur-pi*r²-2r²
=Ur-(1/2)*pi*r²-2r²
=> A'(r)=U-pi*r-4r=0
<=> U-pi*r-4r=0
<=> U=pi*r+4r
<=> U=r(pi+4)
<=> r=U/(pi+4)=0,14*U
=> a=(U-pi*r-2r)/2=(U-pi*U/(pi+4)-2U/pi+4)/2
=(U(pi+4)-pi*U-2U)/(2(pi+4))
=(4U-2U)/(2(pi+4))
=2U/(2(pi+4))
=U/(pi+4)=0,14*U
Mfg K. |
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