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anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:46: | 
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Wir sollen die Steigung der Funktion
f(x)=1/(2x)
im Punkt a= 0,5 berechnen.
Ich bin so weit:
( 1/(2x)-1)/ x-0,5
nur wie rechne ich damit jetzt weiter? |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 17:17: |
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Hallo anke,
so wird das nichts.
Du musst von f(x) = 1/(2x) die Ableitungsfunktion ermitteln.
f(x) = 1/(2x) = 0,5*x^(-1)
f'(x) = -0,5*x^(-2)
f'(x) = -1/(2x²)
So, und in diese Ableitungsfunktion setzt Du nun Deinen Punkt a ein.
Alles klar?
Justin |
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 17:26: |
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Nein, leider ist gar nichts klar..
wir hatten bis jetzt noch nicht diese Regeln, haben immer folgendermaßen gerechnet:
(Yx-Y0)/ (Xx-X0)
also mit der Steigungsform
Yx= 1/(2x)
Y0=1
Xx=x
X0= 0,5
Nur wie rechne ich dann weiter? |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:08: |
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Achsooooo,
es soll über den Differenzenquotienten berechnet werden, jetzt ist es mir klar :-)
Also der Differenzenquotient ist ja:
d = (f(x) - f(x0)) / (x - x0)
Nun ist aber nur ein Punkt gegeben anstelle von zwei.
Also ersetzt man den zweiten einfach durch den ersten, indem man für x-x0 die Differenz h einführt.
d = (f(x0+h) - f(x0)) / h
Da setzt Du nun die Funktion mit dem Punkt a ein
d = (1/(2(0,5+h)) - 1/0,5) / h
d = (1/(1 + 2h) - 2) / h
d = 1/((1 + 2h)*h) - 2/h
d = 1/(1 + 2h) - 2
Nun setzt man für h=0 ein
d = 1/(1 + 2*0) - 2
d = 1 - 2
d = -1
Ich hoffe, das war es, was Du wolltest :-)
Übrigens, im ersten Beitrag habe ich einen Fehler gemacht.
Die Ableitung muss heißen:
f'(x) = 1/(2x)²
Und da erhält man dann auch den Wert -1 für den Anstieg.
Schönen Abend noch
Justin |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:11: |
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AAARGH....
wieder habe ich es falsch geschrieben:
f(x) = 1/(2x)
Dann ist f'(x) = - 1/(2x)²
So :-) |
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