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freche
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 19:57: | 
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Hallo, hab da ne problem, weiß nicht wie ich die aufgabe rechnen soll.
Also:
Bestimmen sie die Stellen x0, an denen die fkt. f1 nicht definiert ist, und untersuchen sie, ob
f(x) dort einen Grenzwert hat!
b) f(x)= 2-x² : (Bruchstrich) x+1
c) f(x)= 3 (hoch 1/x)
d)f(x)= x²+x : (Bruchstrich) Betrag von x
kann mir da jemand beim ausrechnen helfen? |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 10:51: |
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Tach auch,
grundsätzlich gilt, dass diese Funktionen an den Stellen nicht definiert sind, wo im Nenner der Wert NULL auftaucht.
b) f(x) = (2-x²) / (x+1)
x+1 = 0
=> x = -1
An dieser Stelle ist die Funktion also nicht definiert.
f(-1) = (2-(-1)²) / (-1+1) = (2-1) / 0 = 1/0
Es gibt an dieser Stelle also keinen eigentlichen Grenzwert, die Funktion hat hier eine Polstelle und läuft ins Unendliche.
c)f(x)= 3^(1/x)
Die nicht definierte Stelle ist hier bei x=0 gegeben.
Auch hier existiert kein einheitlicher eigentlicher Grenzwert.
Nähert man sich x=0 von x>0 aus, so läuft die Funktion ins Unendliche.
3^(1/0) => unendlich
Nähert man sich x=0 von x<0 aus, erhält man als Grenzwert NULL.
3^(-(1/0)) = 1/(3^(1/0)) => 1/unendlich = 0
d)f(x)= (x²+x) / |x|
Auch hier ist die nicht definierte Stelle wieder x=0
Aber in diesem Falle erhält man als Funktionswert (0+0)/0
lim (x²+x) / |x| für x=>0 von x>0 aus
= x²/x + x/x = x + 1
= 0 + 1
= 1
lim (x²+x) / |x| für x=>0 von x<0 aus
= x²/x + -x/x = x - 1
= 0 - 1
= -1
Der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert existieren zwar, aber sie stimmen nicht überein. Also existiert kein einheitlicher Grenzwert.
Ich hoffe, Du hast es kapiert :-)
Schönen Tag noch
Justin |
freche
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:32: |
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Vielen dank!
Ja habs so einigermaßen kappiert!
Dann kann ich ja morgen beruhigt meinen Test schreiben
Danke nochmal |
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