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Speedy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 18:09: | 
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Folgende Aufagben muss ich bis Montag lösen. Wär nett, wenn mir jemand helfen würde, da ich nicht weiter weiss * schäm*
Aufgabe: Wie lautet die Tangentengleichung an den Graphen zu F(x)= x²- 4x +3 , die durch den Punkt P (1/-4) verläuft??????
Ansatz: a) Punktsteigungsform:
y- y1 = m (x-x1)
y+ 4 = mx – m /-4
y= mx- m –4
b)Bestimmung des Berührpunktes:
f (x) = y
x² – 4x +3 = mx – m- 4
0 = x² – 4x – mx +7+ m
0 = x²– (4-m ) x – 7+ m
c) Ich weiss zwar, dass ich jetzt die PQ-Formel anwenden (p= -4-m und q= 7+m) muss, hab aber überhaupt keine Ahnung wie ich die ausrechnen soll. Wer kann mir diese Aufgabe ausrechnen????
Bedanke mich im voraus
Gruss,Steffi |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 08:55: |
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Hallo Steffi
bis zum Gleichsetzen ist alles ok.
Dann hast du dich mit dem Vorzeichen vertan; also
x²-4x+3=mx-m-4
<=> x²-4x+3-mx+m+4=0
<=> x²-(4+m)x+(m+7)=0
=>x1,2=(4+m)/2±Ö((4+m)²/4-m-7)
Da es nur einen Berührpunkt für die gesuchte Tangente gibt und diese die Parabel auch nicht schneidet, muss der Wert unter der Wurzel 0 sein; also
(4+m)²/4-m-7=0 |*4
<=> (4+m)²-4m-28=0
<=> 16+8m+m²-4m-28=0
<=> m²+4m-12=0
=> m1,2=-2±Ö4+12
=> m1=-2+4=2 und m2=-2-4=-6 sind die Steigungen der Tangente.
Für die Tangenten gilt nun
t1: y=mx-m-4 => y=2x-6
t2: y=mx-m-4 => y=-6x+2
Mfg K. |
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