| Autor |
Beitrag |
    
Olaf Seidler
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 13:45: | 
|
für n=Element der natürlichen Zahlen und n>2 gilt:
n*sqr(n)>n+sqr(n)
Wie beweise ich mittels vollständiger Induktion diese Aussage?
Vielen Dank schon mal :-) |
SpockGeiger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 03:39: |
|
Hi
w() heisst wurzel (ist kuerzer als sqrt)
Induktionsanfang:
n=3:
3*w(3)>3+w(3)
3*w(3)-3-w(3)>0
2*w(3)-3>0
w(3)*(2-w(3))>0
diese Gleichung ist offensichtlich wahr, da 2 groesser als w(3) ist.
Induktionsschritt:
Dazu ist zu sagen, dass alle Ungleichheitszeichen offensichtlich sind, wenn man sich immer vor Augen fuehrt, dass n mindestens 3 ist.
(n+1)*w(n+1) = n*w(n+1) + w(n+1) >= 2n + w(n+1) > n+1 + w(n+1)
meiner Meinung nach funktioniert das so, allerdings weiss ich nicht genau, wo ich die Induktionsvoraussetzung hingesteckt habe, vielleicht kann ja eins von Euch Mathegenies mir das sagen...
Gruss
SpockGeiger |
ruediger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 12:29: |
|
Deine Abschätzung ist gut genug.
Die I-Vorraussetzung brauchst Du nicht.
Leider betrachtest Du n+1, daher musst Du den Fall
3 (wie oben) gesondert betrachten.
Bei Deiner Schreibweise für n=3 musst Du festhalten, dass das Äquivalenzumformungen sind.
Wer bei dieser Aufgabe explizit vollständige Induktion verlangt, sollte sich nach einer Tätigkeit umsehen, von der er was versteht.
Grüße, ruediger
P.S. Wann schläfst Du ?? |
SpockGeiger
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 14:58: |
|
Hi Ruediger
Bis gerade eben
Gruesse
SpockGeiger |
Franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 20:48: |
|
Ins Unreine: nW(n)>n+W(n) äq. W(n)>1+1/W(n); W(n) kleiner W(n+1); 1/W(n)>1/W(n+1) -> W(n+1)>1+1/W(n+1) q.e.d. |
|
