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Beitrag |
    
Tanja
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 14:25: | 
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Hallo kann mir jemand hier helfen?
[(x-1)/(x-4)]>1
Danke für eure Hilfe, ist es richtig, dass wenn ich den Bruch auflöse=
[x-1]>[x-4]
Von einer Fallunterscheidung absehen kann, da [x-4] immer positiv ist? |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 21:06: |
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Hi!
Ich hätte das ganze etwas anders gemacht.
Nämlich die Differenz auseinander gezogen.
x/x-4- 1/x-4 > 1
x/x-4 > 1/x-4 /*x-4
x>1
Bei den Betragszeichen kann ich dir leider nicht helfen, und was eine Fallunterscheidung ist, das weiss ich auch nicht.. |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 10:55: |
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Hallo Tanja
|(x-1)/(x-4)|<1
Zunächst einmal ist festzustellen, dass die Ungleichung für x=4 nicht definiert ist.
Damit müssen 2 Fälle unterschieden werden:
1. Fall: x>4
Dann gilt x-1>0 und x-4>0. Da Zähler und Nenner positiv, ist der Bruch positiv und es gilt
(x-1)/(x-4)<1 |*(x-4)
<=> x-1<x-4 |-x
<=> -1<-4 (falsche Aussage)
Also gilt die Ungleichung für x>4 nicht.
2. Fall: x<4
=> x-4<0 und
x-1>=0 für x>1 und x-1<0 für x<1
Also unterscheiden wir hier die Fälle:
i) 1<=x<4
=> x-4<0 und x-1>0 ; d.h. der bruch ist negativ
=> -(x-1)/(x-4)<1
<=>-(x-1)>x-4
<=> -x+1>x-4
<=> 5>2x
<=> x>5/2
=> x€[1;5/2[
ii) x<1
=> x-1<0 und x-4<0; also Bruch positiv
=> (x-1)/(x-4)<1
<=> x-1>x-4
<=> -1>-4 stimmt
L={x€R|x<5/2}
Mfg K. |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 17:34: |
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Hallo K.,
Tanja hat ja gleich zweimal ihre Frage hier reingesetzt.
Schön, dass Du prinzipiell die gleiche Lösung hast wie ich und den gleichen Lösungsweg.
Nur war in der Aufgabe nicht <1 sondern >1 gefragt :-)
Ciao
Justin |
Mechthilde
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 20:42: |
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Hallo Tanja,
Die Lösungen von Alaina und K. sind falsch.
Justin hat weiter unten ebenfalls eine falsche Lösung angegeben.
Denk mal selber ein wenig nach! |
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