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Juliane (Juli2002)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 14:25: | 
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Hallo, ich brauche ganz dringend eure hilfe!
von dieser aufgaben hängt meine zeugnisnote ab!!
ok, ich hoffe das ihr mir ganz schnell antwortet!
der lösungsweg wäre fantastisch!
AUFGABE:
Bestimmen Sie eine Gleichung des Kreises, der
a) die x-Achse berührt und durch die Punkte P (-1/-2) und Q (3/-2) geht;
b) die y- Achse berührt und durch die Punkte P (3/2) und Q (6/-1) geht;
ES WÄRE TOLL WENN IHR MIR HELFEN KÖNNTET!!!
DANKE |
Dany
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 00:37: |
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Gesucht ist die Gleichung des Kreises mit Radius r und Mittelpunkt (x|y)
a) der die x-Achse berührt:
bedeutet: Radiusquadrat r² ist gleich dem Quadrat y² des Abstandes des Kreismittelpunktes von der x-Achse
und durch die Punkte P (-1/-2)
Bedeutet (nach Pythagoras): (-1-x)² + (-2-y)² = r²
und Q (3/-2) geht
bedeutet: (3-x)² + (-2-y)² = r²
es galt r=y, also:
(-1-x)² + (-2-y)² = y² und (3-x)² + (-2-y)² = y²
1+2x+x² + 4+4y+y² = y² |-y²
und 9-6x+x² + 4+4y+y² = y² |-y²
1+2x+x² + 4+4y = 0 (I)
und 9-6x+x² + 4+4y = 0 (II)
(I)-(II):
1+2x - (9-6x) = 0
-8 +8x = 0 => x=1
einsetzen in (I):
1+2*1 + 1² + 4+4y = 0 |-8
4y=-8|:4
y=-2
Der Kreis hat Mittelpunkt (x|y) = (1|-2) und Radiusquadrat r²=y²=2², also lautet die Kreisgleichung:
(x-1)² + (y+2)² = 2²
b) die y- Achse berührt
bedeutet: Radiusquadrat r² ist gleich dem Quadrat x² des Abstandes des Kreismittelpunktes von der y-Achse
und durch die Punkte P (3/2)
=> (x-3)² + (y-2)² = x² |-x²
und Q (6/-1)
=> (x-6)² + (y+1)² = x² |-x²
=> -6x+9 + y² -4y + 4 = 0 (I)
=> -12x + 36 + y²+2y+1 = 0 (II)
(I)-(II):
-6x+9-4y+4 -(-12x+36+2y+1) = 0
6x -24 -6y = 0 => x = 4+y
in (I) einsetzen =>
-6(4+y) + 9 + y² -4y + 4 = 0
y² -10y -11 = 0
(y-11)(y+1) = 0
y = 11 V y = -1
in x = 4+y einsetzen:
x=15 V x=3
Es gibt zwei verschiedene Kreise, die die y- Achse berühren und durch die Punkte P (3/2) und Q (6/-1) gehen:
erster Kreis: Mittelpunkt (15|11) und Radius 15: (x-15)² + (y-11)² = 15²
zweiter Kreis: Mittelpunkt(3|-1) und Radius 3 (x-3)² + (y+1)² = 3² |
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