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Bert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 16:14: | 
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Hallo,
kann mir bitte jemand erklären, wie man die Monotonie einer Folge beweisen kann.
Bei an= 1/4n sehe ich z.B. sofort, dass die Folge monoton fallend ist, aber wie kann ich das beweisen?
Vielen Dank!
Bert |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 16:56: |
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Hallo Bert
eine Folge an ist (streng) monoton fallend, wenn für alle Folgenglieder gilt
an+1-an<=0
Sie ist monoton steigend, wenn gilt
an+1-an>=0
Sei nun an=1/(4n).
Dann gilt an+1=1/(4(n+1))
und damit folgt
an+1-an
=1/(4(n+1))-1/(4n) auf den Hauptnenner 4n(n+1) bringen
=(n-(n+1))/(4n(n+1))
=-1/(4n(n+1))<0
=> die Folge ist streng monoton fallend.
Mfg K. |
Bert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 18:09: |
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Vielen Dank, K.! |
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