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anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 12:18: | 
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Kann mir das bitte jemand erklären?
Ermittle die Ableitung der FGunktion f:x|-->1/x an der stelle x0 = 3
D.quotient: ms= f(x)-f(3)/x-3
= 1/x -1/3/x-3
Wie kommt man den auf diesen Schritt:
= 3-x/3x(x-3)
Diesen Schritt versteh ich auch nicht:
=3-x/3x(x-3)
=-1/3x
Warum steht da im Zähler nun -1 und nicht +1?
Wie sieht das dann bei f(x)=3x² X(0)=3 aus?
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!!!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 12:37: |
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Hallo anonym
f(x)=1/x
Dann gilt:
[f(x)-f(3)]/(x-3)
=[1/x-1/3]/(x-3)
=[(3-x)/3x]/(x-3) hier wurde die eckige Klammer auf den Hauptnenner 3x gebracht
=(3-x)/(3x(x-3)) wenn man einen Bruch durch ein Zahl teilt (hier (x-3)), so multipliziert man den Nenner mit dieser Zahl
Nun wird beim Zähler (-1) ausgeklammert, also
=-1*(-3+x)/(3x(x-3))
=-(x-3)/(3x(x-3)) nun kann man (x-3) kürzen
=-1/(3x)
mit f(x)=3x² und xo=3 geht's wie folgt:
[f(x)-f(3)]/(x-3)
=[3x²-3*9]/(x-3)
=[3x²-27)/(x-3) im Zähler 3 ausklammern
=[3(x²-9)]/(x-3) mit 3. binom. Formel den Zähler umformen
=[3(x+3)(x-3)]/(x-3) |kürzen mit (x-3)
=3(x+3)=3x+9
für x->3 folgt daraus 3*3+9=18
Mfg K. |
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