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Beitrag |
    
Meike
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 12:06: | 
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Ich muss im nächsten Test unbedingt 7 Punkte schreiben, sonst krieg ich 3 Punkte in Mathe. Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Ìch verstehe das Prinzip der Differenzialrechnung einigermaßen aber hab Probleme mit einigen Rechenwegen.
Z.B: bei dieser Aufgabe:
Berechne für die funktion f mit f(x)=1/3x² und die Stelle x0= 2 die Sekantensteigung ms = f(x0+h)-f(x0)/h für h= 1
Unsere Rechnung:
ms = f(2+h)- f(2)²/h
ms = 1/3(2+h)² - 1/3 * 4/h
= 1/3(4+4h+h²) -1/3 * 4/h
Und jetzt mein Problem: wie kommt man nun von diesem Schritt zu diesem. wo ist der Rest geblieben?
= 1/3 * 4h +1/3h²/h
Das gleiche bei dieser Aufgabe:
f : x --> x³ xo = 2
Differenzenquotienten:
ms = f(xo +h) - f(xo)/(xo+h)-xo
= (2+h)³-2³/h
Es ist(2+h)³ = (2+h)² * (2+h)
= (4+4h+h²)*(2+h)
wie kommt man nun zu diesem Schritt:
= 8+12h+6h²+h³
Den nächsten Schritt verstehe ich nun überhaup nicht:
ms= 12+6h +h²
Da fällt ja plötzlich alles weg. Kann mir das jemand vielleicht für Doofe erklären. Ich raff das nämlich nicht
>Wie sieht das denn dann aus für f(x)=3x² , x0=3?
Ich weiss das sind viele Fragen aber ich brauche wirklich eure Hilfe!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 12:54: |
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Hallo Meike
ein paar Klammern mehr schaffen Klarheit; also
ms=[f(2+h)-f(2)]/h
=[(1/3)*(2+h)²-(1/3)*2²]/h
=[(1/3)(4+4h+h²)-(1/3)*4]/h
=[(1/3)*4+(1/3)*4h+(1/3)*h²-(1/3)*4]/h
=[(1/3)*4h+(1/3)*h²]/h
=[(4/3)h+(1/3)h²]/h |im Zähler nun h ausklammern
=[h((4/3)+(1/3)h)]/h | mit h kürzen
=(4/3)+(1/3)h
f(x)=x³; xo=2
[f(2+h)-f(2)]/h
=[(2+h)³-2³]/h
=[(2+h)²(2+h)-8]/h
=[(4+4h+h²)(2+h)-8]/h
=[8+8h+2h²+4h+4h²+h³-8]/h
=[h³+6h²+12h]/h | im Zähler h ausklammern
=[h(h²+6h+12)]/h | mit h kürzen
=h²+6h+12
f(x)=3x²; xo=3
[f(3+h)-f(3)]/h
=[3(3+h)²-3*3²]/h
=[3(9+6h+h²)-27]/h
=[27+18h+3h²-27]/h
=[3h²+18h]/h |im Zähler h ausklammern
=[h(3h²+18)]/h | mit h kürzen
=3h²+ 18
Ich hoffe, dass es dir nun klarer wird.
Ich habe versucht jeden Rechenschritt aufzuschreiben, so dass man die Rechnung nachvollziehen kann.
Mfg K. |
Meike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 15:57: |
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Vielen Dank für die super schnelle Antwort. Bin nun schritt für SDchritt durchgegangen und habs nun verstanden.Danke!!!
Aber nun hab ich doch noch ein paar andere Fragen:Kannst du dir diese Aufgabe anschauen, ob ich sie richtig verstanden habe?
Sie lautet:
Bestimme für die gegebene Weg-Zeit Funktion
t-->s(t) DIE Momentangeschwindigkeiten v(4) und v(10)
a) s(t)= 0,25t²
b) s(t)= t-t²
Mein Rechenweg:
a)s(t) -s(t0) /t- t0
= 0,25t² -0,25 *4² /t-4
= 0,25t² - 0,25 * 16 / t-4
= 0,25t² -4 /t-4
Hier komm ich nixht weiter!Wie muss ich hier rechnen´um t-4 zu kürzen
b)t-t²-t-10² / t-10
= t-10² / t-10
= t-10
Ist das nun richtig???
Die zweite Aufgabe versteh ich nicht. Kann mir die jemand mal erklären?
Ermittle für die Weg-Zeit Funktion t-->s(t) mit
s(t) =2 t- 1/4 t² die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall (1,3) sowie die Momentangeschwindigkeit für t0 = 1 und für t0 = 3. Vergleiche.
Kann mir da jemand bitte helfen. Das wird dann auch meine letzte Frage sein. |
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