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Nadine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 21:00: | 
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hallo ihr's!
ich bräuchte mal wieder eure hilfe, denn mathe liegt mir überhaupt nicht!!!
die aufgabe:
Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen 3ten Grades, deren Graph
1. punktsymetrischzum Ursprung ist und für x = 2 einen Extrempunkt hat und
2. im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y = x hat.
ich finde nicht mal 'nen ansatz, wäre echt lieb, wenn mir das mal jemand vorrechnen könnte! danke schon mal!
liebe grüße und schönes wochenende !
eure Nadine |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 07:46: |
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Hallo Nadine,
alle ganzrationalen Funktionen 3.ten grades
=> f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
punktsymmetrie zum Ursprung
f(-x) = -f(x)
a(-x)^3+b(-x)^2 + c(-x)+d =-(ax^3+bx^2+cx+d)
-ax^3 +bx^2 -cx +d = -ax^3 -bx^2 -cx -d //+ax^3+cx
bx^2+d=-bx^2-d /+bx^2+d
2bx^2+2d=0 gilt nur dann für alle x^2 wenn b = 0 und d= 0
=>
f(x) = ax^3 +cx
Extrempunkt an x= 2
=> f'(2) = 0 und f''(x) <> 0 (<> ungleich)
f'(x) = 6ax^2 + cx
f'(2) = 24 a + 2c = 0
=> c= -12 a
f(x) = ax^3 -12ax
wendepunkt im Ursprung (0;0)
f''(0) = 0
f''(x) = 12 a x /schade ist an x=0 immer 0 egal wie a aussieht.
Wendetangente an x=0 : y=x d.h ein Steigung von 1
f'(0) = 1
f'(x) = 3ax^2 -12a
f'(0) = 3a(0)^2 -12 a = 1
-12 a = 1
a= -1/12
=> f(x) = -1/12 x^3 -x
natürlich nur, wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, aber das ist der Weg. Als Probe könnte man eine Kurvendiskussion machen.
Gruß Astrid |
Nadine
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:52: |
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hallo astrid!
danke für deine hilfe! mathe ist einfach nicht mein fach!!!
ich wünsche dir noch einen schönen sonntag nachmittag! bis dann ... liebe grüße!
nadine |
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