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Beitrag |
    
Nadine
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 18:31: | 
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hallo ihr's!
ich muss bis donnerstag eine funktionsuntersuchung machen, hab' aber leider keine ahnung, wie das gehen soll! vielleicht kann mir jemand helfen, der da ahnung von hat! das wäre echt super lieb!!!
1. f(x)=x^3-4x
2. f(x)=1/2x^3-4x^2+8x
ich brauche die ableitungen, nullstellen, extremstellen und wendestellen!
falls ihr mir da helfen könntet, wäre ich wirklich super dankbar!
liebe grüße ... Nadine |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 09:27: |
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Hallo Nadine
wie weit bist du denn?
Die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben ist immer die gleiche; also
Ableitungen bilden:
f(x)=x³-4x
f'(x)=3x²-4
f"(x)=6x
f'''(x)=6
Nullstellen: f(x)=0 <=> x³-4x=0 nach x auflösen
Extrema: f'(x)=0 nach x auflösen
Ergebnis mit f" auf Minimum und Maximum überprüfen
also f"(xo)>0 => Min bzw. f"(xo)<0 => Max
Wendestellen: f"(x)=0 nach x auflösen
Kannst deine Ergebnissse ja zur Kontrolle noch mals ins Board stellen.
Viel Spass
Mfg K. |
Nadine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 21:11: |
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viel spaß?!?! mit mathe?!?!
aber danke trotzdem, habe jetzt auch mal verstanden, wie man nullstellen findet. aber wie rechnet man das minimum/maximum aus??? könntest du mir das vielleicht noch mal erklären!
danke danke ... wünsche dir ein schönes wochenende!
liebe grüße!
Nadine |
Nadine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 21:11: |
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viel spaß?!?! mit mathe?!?!
aber danke trotzdem, habe jetzt auch mal verstanden, wie man nullstellen findet. aber wie rechnet man das minimum/maximum aus??? könntest du mir das vielleicht noch mal erklären!
danke danke ... wünsche dir ein schönes wochenende!
liebe grüße!
Nadine |
Nadine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 21:11: |
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viel spaß?!?! mit mathe?!?!
aber danke trotzdem, habe jetzt auch mal verstanden, wie man nullstellen findet. aber wie rechnet man das minimum/maximum aus??? könntest du mir das vielleicht noch mal erklären!
danke danke ... wünsche dir ein schönes wochenende!
liebe grüße!
Nadine |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 08:35: |
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Hallo Nadine
Minimum und Maximum rechnet man nacht folgendem Schema aus:
1. die 1. Ableitung bilden (ist hier f'(x)=3x²-4)
2. die 1. Ableitun Null setzen und nach x auflösen
hier also
3x²-4=0 |+4
<=> 3x²=4 |:3
<=> x²=4/3
=> x1=Ö4/3 und x2=-Ö4/3 sind mögliche Extrema.
3. Mit 2. Ableitung auf Max und Min überprüfen:
also
f"(x)=6x
=> f"(Ö4/3)=6*Ö4/3>0 => Min für x=Ö4/3
und
f"(-Ö4/3)=6*(-Ö4/3)=-6Ö4/3<0 => Max für x=-Ö4/3
4. die zugehörigen y-Werte bestimmen.
Dafür setzt man die gefundenen Werte x1 und x2 in die Funktionsgleichung f(x)=x³-4x ein;
also
f(Ö4/3)=(Ö4/3)³-4Ö4/3
=4/3*Ö4/3-4Ö4/3
=4/3*Ö4/3-12/3*Ö4/3
=-8/3*Ö4/3=y1
und
f(-Ö4/3)=(-Ö4/3)³-4*(-Ö4/3)
=-4/3*Ö4/3+4*Ö4/3=8/3*Ö4/3=y2
=> Min(Ö4/3|-8/3*Ö4/3)=(1,155|-3,079)
Max(-Ö4/3|8/3*Ö4/3)=(-1,155|+3,079)
Mfg K. |
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