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Hackbard_C
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 12:27: | 
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Man soll alle Paare (x;y) reeler Zahlen bestimmen, die folgende Gleichungen erfüllen
(1) x^3 = y^2 -1
(2) x^2 = y + 1
Irgendwie komm ich da nciht, drauf, das koann doch nicht so schwer sein...  ...
(y^2 - 1) ist eine Lösung der 3. bin Form, und das würde dann auch mit dem (y + 1) aus der 2. Gleichung passen, aber irgendwie hilft mir das nichts.. |
Daniel
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 12:56: |
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Hi Hackbard_C, die Überlegung war nicht schlecht:
x³ = y² -1 = (y+1)(y-1)
x² = y + 1 |-2 => x²-2 = y-1
nun nimm die letzten beiden Gleichungen und setze sie in die obere ein:
x³ = x² * (x²-2) |-x³
0 = x² * (x²-2) -x³
0 = x²(x²-2-x)
x²=0 V x²-x-2=0
x=0 V (x-2)(x+1)=0
x=0 V x=2 V x=-1
x² = y + 1 |-1 => y=x²-1, die x-Werte hier einsetzen:
x=0 => y=-1
x=2 => y=3
x=-1 => y=0
IL = {(0|-1);(2|3);(-1|0)} |
Hackbard Celine (Hackbard_C)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 13:21: |
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Vielen Dank für Deine schnelle Antwort! |
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