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Beitrag |
    
mastermail
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 18:20: | 
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Hallo,
Ich soll die 1. Ableitungsfunktion
und die Definitionsmenge von
-(1/x)
angeben.
Aber leider hab ich davon keine Peilung.
Die 1. Ableitungsfunktion heißt doch
(x-1)/x^2
ist das richtig ?
Aber wie lautet die Definitionsmenge und was ist
eigentlich die Ableitung von Wurzel(x) ?
Bitte geanu erklären wie ich da vorgehe.
Im Vorraus, vielen Dank.
Und bitte nicht sagen, stell deine Frage in einer
anderen Rubrik. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 20:26: |
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Hallo mastermail,
Ich würde dir sehr raten die Ableitungsregeln in einem Schulbuch zu studieren und zu üben. In diesem Forum kannst du dann einzelne Aufgaben, bei denen du unsicher bist, beantwortet bekommen. Aber hier die gesamte Differentialrechnung zu lernen, halte ich für aussichtslos.
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Zu deinen Fragen:
Die Ableitungen lassen sich alle nach der Potenzregel lösen:
y = xn
y' = n*xn-1
Also:
y = -(1/x) = -x-1
y' = -(-1)*x-1-1 = +x-2 = 1/x²
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y = Ö(x) = x½
y' = ½*x½-1 = ½*x-½ = 1/(2Ö(x))
(dies sollte man aber auswendig wissen!)
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Der (größtmögliche) Definitionsmenge ist die Menge aller Werte, die x annehmen kann.
Für 1/x ist dies: Die Menge aller reellen Zahlen außer der Zahl null.
Man schreibt: R -{0} oder auch R\{0}
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enntchen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 20:27: |
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f(x)=-(1/x)=-1/x
Quotientenregel benutzen:
h(x)=-1 h'(x)=0
g(x)=x g'(x)=1
[h(x)/g(x)]'=[h'(x)g(x)-h(x)g'(x)]/g(x)^2
Eisetzen liefert:
[h(x)/g(x)]'=[0*x-(-1)*1]/x^2
=1/x^2
Definitionsmenge: D={x aus R ohne Null}
Division durch Null geht nicht.
R ist die Menge der reellen Zahlen.
f(x)=Wurzel(x)=x^(1/2)
(x hoch einhalb)
f'(x)=1/2*x^(-1/2) |
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