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jep nep (Seppp)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 12:28: | 
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Hi, ich habe ein Problem, und zwar weiss ich nicht wie ich eine gebrochenrationale Funktion ableite, ich soll nämlich den Wendepunkt berechnen:
y = xhoch3/(2*xhoch2+24)
danke, mfg |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 13:10: |
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Hallo
f(x)=x³/(2x²+24)
leitet man mit Quotientenregel ab; also
u/v=(u'v-uv')/v²
mit u=x³ => u'=3x² und
mit v=2x²+24 folgt v'=4x
also insgesamt
f'(x)=[3x²*(2x²+24)-x³*4x]/(2x²+24)²
=[6x4+72x²-4x4]/(2x²+24)²
=(2x4+72x²)/(2x²+24)²
f"(x)=[(8x³+144x)*(2x²+24)²-(2x4+72x²)*2(2x²+24)*4x]/(2x²+24)4
=[(8x³+144x)(2x²+24)-8x(2x4+72x²)]/(2x²+24)³
Wendepunkt: f"(x)=0
<=> (8x³+144x)(2x²+24)-8x(2x4+72x²)=0
<=> 16(x³+18x)(x²+12)-16x(x4+36x²)=0 |:16
<=> (x³+18x)(x²+12)-x(x4+36x²)=0
<=> x5+18x³+12x³+216x-x5-36x³=0
<=> -6x³+216x=0
<=> -6x(x²-36)=0
=> x=0 oder x=6 oder x=-6 sind mögliche Wendepunkte
3. Ableitung bilden und auf Wendepunkte prüfen.
Mfg K. |
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