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Barbara
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 13:17: | 
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Ich hab' für Mathematik 11.Klasse ein Nachhilfebuch mit Lösungen. Allerdings versteh ich nicht, wieso bei dieser Aufgabe das herauskommt:
f(x)= |x-2| x0=2
f(x)= x-2 für x>2
2-x für x<2
f(2+h)-f(2)
lim ---------- =
h
und dann rechnet man rum, bis = lim h/h = lim 1 herauskommt.
Und jetzt steht komischerweise noch im Buch dazu:
= 0
Aber da ist doch dann gar kein h mehr das gegen 0 geht, also kann doch nicht einfach 1 gegen 0 gehen, oder?
Kann mir vielleicht noch jemand ein "Rezept" sagen, was man immer machen muss, um die Differenzierbarkeit festzustellen, und was man immer machen muss, um festzustellen, ob die Funktion stetig oder nicht ist.
Danke. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 00:14: |
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Hm...Entweder hast Du das was falsch verstanden,oder es handelt sich um einen Druckfehler.
Der rechtsseitige Limes(h>0) ist 1,der linksseitige(h<0) ist -1,also ist f in x=2 nicht differenzierbar.
Differenzierbarkeit nachzuweisen ist einfach bei zusammengesetzen Funktionen oder auch Betragsfunktionen.Nimm einfach die Ableitungen der einzelnen Abschnitte(oben x>2 und x<2) und prüfe,ob sie in den "Nahtstellen"(hier x=2) übereinstimmen. Ist das der Fall ist die Funktion differenzierbar,andernfalls nicht.
Falls Ihr die "einfachen" Ableitungsregeln noch nicht hattet,mußt Du über den Differenzenquotient gehen
f'(x)=lim (f(x+h)-f(x)):h
h->0
Stetigkeit ist rechnerisch schwieriger,da Du in die Stetigkeitsformel einsetzen mußt.("d>0 ex.e>0 : |x-y|<d => |f(x)-f(y)|<e
Besser zusammenfassen kann man das ganze in der Formel : "Eine Funktion ist stetig,wenn sie keine Sprungstellen aufweist ". |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 12:25: |
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Ingo, bei der Stetigkeitsdefinition hast du Epsilon und Delta vertauscht! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 22:31: |
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richtig.
"e>0 ex. d>0 : |x-y|<d => |f(x)-f(y)|<e |
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