| Autor |
Beitrag |
    
Martin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 10:10: | 
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Hallo!
Ich habe hier ein riesiges Problem und hoffe das ihr mir helfen könnt.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 42 cm Länge und 30 cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die überstehenden Streifen hochgeklappt.
Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird?
Vielen Dank für eure Hilfe! |
Sternenfuchs
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 13:05: |
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X=Seitenlänge der Quadrate
V=l*b*h
V=(l-2x)*(b-2x)*x
V=(42-2x)*(30-2x)*x Þ f(x)
f(x)=1260x-144x²+4x³
f'(x)=1260-288x+12x² Þ Nullsetzen
1260-288x+12x²=0
x1=5,755 V1= 3244,44
x2=18,249 V2= -652.44
Die quadrate müssen also 5.755 cm lang sein |
HPcalc
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 13:12: |
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he sternie,
nit dos de manst i wor des ge. weil i schoff mei hü imma noch selba. |
Sternenfuchs
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 18:38: |
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dos glab i da a HPcalc... hät jo a ni vamutet dos des du bist |
Desiree
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 11:12: |
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Hallo Du,mein möglicher Retter !!!
Mein Problem lautet:
Aus einem kreisförmigen Karton(Radius,14cm) ist das Netz einer quadratischen Pyramide mit maximalem Volumen auszuschneiden.
a) Berechnen Sie die Länge einer Grundkante dieser Pyramide. b) Wie gross ist das maximale Volumen? c) Wieviel Prozent der Kartonfläche werden zu Abfall? |
anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 17:00: |
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Neue Frage Neuer Beitrag! |
yvonne
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 17:55: |
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High,
aus einem Trapez (60 x 80 x 20)soll ein Rechteck mit max. Flächeninhalt rausgeschnitten werden.
Gesucht werden Seitenlängen des Rechtecks |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 10:35: |
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Hallo Yvonne
was heißt hier 60x80x20
Welche Seite ist denn nun 60, welche 80 und welche 20
oder ist die Höhe vielleicht 20
60 und 80 sind vermutlich die Parallelen; könnte aber auch die Mittellinie dabei sein.
Mfg K. |
Langer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 17:31: |
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Wie lang soll dieser Thread denn werden?
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oder noch länger ? |
yvonne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 00:31: |
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oh sorry, als das Trapez sieht folgendermaßen aus:
die Längsseiten sind parallel zueinander und jeweils 60cm und 20cm lang. Die untere waagerechte Seite ist 80cm. |
yvonne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 07:24: |
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und weil´s so schön ist, hier gleich noch eine Aufgabe:
Aus 3m³ Blech soll ein zylinderförmiges Fass max. Volumens geformt werden. Wie sehen die Maße des Fasses aus?
Flächeninhalt würde ich ja noch verstehen, aber wieso gibt es für das Blech einen Rauminhalt? |
Kurt
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 08:29: |
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Hallo Yvonne,
Wenn Du eine Antwort willst so öffne einen neuen Beitrag! |
Max
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 08:30: |
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Ich habe hier ein riesiges Problem und hoffe das ihr mir helfen könnt.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 42 cm Länge und 30 cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die überstehenden Streifen hochgeklappt.
Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird? |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 08:58: |
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Hallo Yvonne
zur Trapezaufgabe
Ich setze das Trapez in ein Koordinatensystem.
Dann liegt A(0/0) im Ursprung, B(80/0), C(80/20) und D(0/60)
Gesucht ist nun ein Punkt Q(xq/yq), der auf der Strecke CD liegt.
Geradengleichung der Strecke CD bestimmen:
mit der Zwei-Punkte_Form erhält man
y-yc=(yd-yc)(x-xc)/(xd-xc)
y-20=(60-20)(x-80)/(0-80)
y-20=40(x-80)/(-80)
y-20=-1/2*(x-80)
y-20=-1/2x+40
y=-1/2x+60
Für Q(xq/yq) folgt daraus:
yq=-1/2xq+60
Der Flächeninhalt des Rechtecks ist somit
A(xq)=xq*yq=xq*(-1/2xq+60)=-1/2xq²+30xq
A'(xq)=-xq+30=0 <=> xq=30
Wegen A"(xq)=-1<0 ist dies ein Maximum.
Noch yq bestimmen: yq=-1/2*30+60=-15+60=45
Damit sind die Seiten des Rechtecks 30 und 45.
Fassaufgabe:
============
3m³ Blech dürfte ein Tippfehler sein; richtiger 3m² Blech
Die Nebenbedingung ergibt sich hier aus der Oberfläche des Fasses.
Für die Oberfläche eines Zylinders gilt allgemein:
O=2*pi*r²+2*pi*r*h=2*pi*r(r+h)
=> 2*pi*r(r+h)=3
<=> r+h=3/(2*pi*r) |-r
<=> h=[3/(2*pi*r)]-r
Für das Volumen gilt
V=pi*r²*h
V(r)=pi*r²*([3/(2*pi*r)]-r)
V(r)=(3r/2)-pi*r³
V'(r)=(3/2)-3*pi*r²
V'(r)=0 <=> (3/2)-3*pi*r²=0
=> 3*pi*r²=3/2 |: (3*pi)
=>r²=3/(6*pi)=1/(2*pi)=0,159
=> r=0,399m
h=[3/(2*pi*0,399)]-0,399=0,798m
Das Fass hat also einen Radius von 0,399m und eine Höhe von 0,798m
Mfg K. |
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