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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 07:34: | 
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Hi Leute!!
Ich hab hier folgende Aufgabe, an der ich schon lange grübel!
und zwar:
1.) Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2= 8cm (oben) und h=40cm.
Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst??
Da hab ich:
gegeben: V= 10 Liter= 10000cm³
r2= 8cm h= 40cm
Formel: V=pi/3 *h (r1²+r1*r2+r2²)
Jetzt weiß ich aber partu nicht, wie man r1 isolieren kann!! Da liegt mein Problem. oder kann man für r1 etwas anderes einsetzen??
2)Vergleichen Sie den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen KAntenlänge a!
3)Vergleichen Sie den Oktaeder- Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders!
Das wäre lieb, wenn ihr mir helfen könnt!!
Viele Grüße,
Fly |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 08:36: |
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Hallo Fly
1) V=pi/3*h(r1+r1r2+r2²)
Diese Gleichung nach r1 auflösen; also Rechenschritt *3/(pi*h)
<=> 3V/(pi*h)=r1²+r1r2+r2² |-3V/(pi*h)
<=> r1²+r1r2+r2²-[3V/(pi*h)]=0
=> mit pq-Formel
r11,2=-(r2/2)±Ö[r2²/4-r2²+(3V/(pi*h))]
bekannte Werte einsetzen; ergibt:
r11,2=-8/2±Ö[8²/4-64+(3*10000/(pi*40)]
=-4±Ö(16-64+750/pi)
=-4±13,81
=> r11=-4+13,81=9,81; r12 negativ
d=2*r1=2*9,81=19,62cm
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 09:02: |
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2) Oberfläche Oktaeder = 8 gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a
Oberfläche Tetraeder = 4 gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a
Der Flächeninhalt der einzelnen gleichseitigen Dreiecke ist gleich; Oberfläche unterscheidet sich also nur durch die Anzahl der Dreiecke.
=> Oberfläche Oktaeder/Oberfläche Tetraeder=8/4=2/1
3) Ein Tetraeder mit den Seitenkanten a ist eine Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche.
Für das Volumen gilt folglich:
V=1/3*G*h
wobei G die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist;
also G=g*h/2=a*(a/2)Ö3/2=a²/4*Ö3
Für die Höhe im Tetraeder gilt:
h²=a²-(2/3*a/2*Ö3)²=a²-(a/3*Ö3)²=a²-a²/3=2/3*a²
=> h=aÖ2/3
=> V=1/3*(a²/4)Ö3*aÖ2/3=1/12*a³Ö2
Oktaeder ist eine Doppelpyramide mit einem Quadrat der Seitenlänge a als Grundfläche; also
V=2*(1/3)*G*h=2*(1/3)*a²*h
Die Höhe h ergibt sich mit Pythagoras aus
h²=a²-(a/2*Ö2)²=a²-a²/2=a²/2
=> h=a/2*Ö2
also
V=2*(1/3)*a²*(a/2)Ö2=2/3*a³/2*Ö2=a³/3*Ö2
=> Volumen Oktaeder / Volumen Tetraeder = (a³/3*Ö2)/(a³/12*\wurzel[2})=(1/3)/(1/12)=4/1
Mfg K. |
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