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Beitrag |
    
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 18:48: | 
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Hallo Leute..
wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen:
Gesucht ist die Fuktionsgleichung einer Parabel.
A(1;-5) B(2;-9) C(-1;-15)
Vielen Dank im Vorraus ! |
Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 22:26: |
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Hei Martin!
Die allgemeine Form der Parabel lautet:
f(x)= ax^2+ bx+c f(x)=y
Nun musst du drei Gleichungen in einem Gleichungssytem mit drei Unbekannten aufstellen.
1. y = -5=a+b+c
2. y = -9=4a+2b+c
3. y = -15=a-b+c
Du löst dieses Gleichungssystem auf und erhältst dann als Ergebnis
a=-3 ; b=5 ; c=-7
also lautet deine Funktion: f(x)= -3x^2+5x-7
Solltest du nicht wissen, wie man Gleichungssysteme löst, dann poste nocheinmal.
MfG
auch Martin |
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 14:36: |
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Hi Martin !
Das ist genau mein Problem.
Den Lösungsansatz weiss ich ja. Aber
leider weiss ich nicht, wie man solche Gleichungen
löst. Wäre nette, wenn Du es mir vorrechnen könntest.
thx. |
Verena (Karabagh)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 15:12: |
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auch hier gibt es - wie fast überall - verschiedene Wege die nach "Rom" führen
1. Gleichsetzungsverfahren 2. Einsetzungsverfahren 3. Additionsverfahren oder alles gemixt. |
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 15:35: |
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das ist mir schon klar, das ich mit diesen
Verfahren die Gleichung lösen kann. Aber leider
komme ich damit nicht weiter bzw. ich komme zu keinem Ergebnis. Wäre nett wenn das jemand vorrechnen könnte. |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 16:26: |
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Hallo Martin,
hier mal die Auflösung des Gleichungssystems.
Grundsätzlich gilt dabei, dass man das System in eine Stufenform umstellt, so dass aus dem Schema
x x x xx
x x x xx
x x x xx
...ein Schema der Art
x x x xx
0 x x xx
0 0 x xx
...wird.
Und das erreicht man, indem man von der zweiten Gleichung DAS vielfache der ersten abzieht, dass der erste Koeffizient der zweiten Gleichung gleich NULL wird.
Das gleiche wiederholt man dann für die dritte Gleichung zunächst mit dem vielfachen der ersten Gleichung, um den ersten Koeffizienten gleich NULL zu kriegen, und dann mit einem Vielfachen der zweiten Gleichung, um den zweiten Koeffizienten gleich NULL zu kriegen.
Ich hoffe, dass die Darstellung hier nicht zu unübersichtlich wird.
(1) 1 1 1 -5
(2) 1 -1 1 -15 | minus (1)
(3) 4 2 1 -9
(1) 1 1 1 -5
(2) 0 -2 0 -10
(3) 4 2 1 -9 | minus 4*(1)
(1) 1 1 1 -5
(2) 0 -2 0 -10
(3) 0 -2 -3 11 | minus (2)
(1) 1 1 1 -5
(2) 0 -2 0 -10
(3) 0 0 -3 21
-3*c = 21 => c=-7
-2*b = -10 => b=5
a + b + c = -5
=> a = -5 +7 -5 = -3
Also:
f(x) = -3x² + 7*x -5
Ich hoffe, es konnten alle Klarheiten beseitigt werden :-)
Justin |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 16:32: |
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Kleiner Nachtrag,
ich hatte mich in den letzten Zeilen vertan.
Es muss natürlich heißen:
a + b + c = -5
=> a = -5 - b - c = -5 -7 +5 = -7
Demzufolge:
f(x) = -3x² + 5x - 7
Sorry für den Lapsus :-)
Justin |
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 18:31: |
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Hi Justin !
Danke für Deine Rechnung. Hat
mir sehr geholfen. Habe es auch soweit
verstanden. Aber kann man die Gleichung
denn auch beliebig auftstellen oder gibt es da
eine bestimmte Reihenfolge ? Und woher
weiss ich, was a ,b oder c ist? Wenn Du mir diese
Fragen noch heute beantworten könntest, wäre
ich dir sehr dankbar.
MfG
Martin |
Justin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 08:50: |
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Hallo Martin,
also wie Du ja weißt ist die Form der Parabel
f(x)= ax^2+ bx+c
Und Du hast die fünf Punkte
A(1;-5) B(2;-9) C(-1;-15)
gegeben.
Deren x- und f(x)-Werte setzt man nun einfach in die Funktion ein:
f(x)= ax^2+ bx+c
-5 = a*1² + b*1 + c = 1*a + 1*b + c
-9 = a*2² + b*2 + c = 4*a + 2*b + c
-15= a*(-1)² + (-b)*1 + c = 1*a - b + c
Es bleiben also als Variablen a,b und c übrig.
Und der Rest besteht nun darin, das lineare Gleichungssystem aufzulösen.
Alles klar?
Schönen Tag noch
Justin |
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