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geza
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 14:27: | 
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hi
Ich habe die Funktion y=x³-2x-5 und soll die Nullstellen berechnen. Das ist ziemlich knompliziert und ich habe mit gedacht, dass
x³-2x=5 auf diese Weise muss ich nur den Schnittpnkt der beiden Geraden berechnen.
Wie tu ich das? Wie geht daa am Einfachsten? |
poet
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 18:04: |
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nullstellen berechnest du nach dem einfachen muster dass du als 1:rate eine nullstelle anhand der letzten zahl(- 5);alle teiler dieser zahl können eine nullstelle sein
2:wenn du die erste nullstelle berechnet hast,rechnest du deine funktion geteilt durch(x-deinenullstelle)das nennt man dann polynomdivision ,
3: jetzt hast du eine neue funktion raus die du als g(x) bennenst ,das erste x muß im quadrat stehen damit dann die pq-formel anwenden kannst
-p/2 + oder - wurzel p/2 zum quadrat -q
4: jetzt bekommst du durch die pq-formel zwei punkte raus das sind dann deine weiteren nullstelle.
5:jetzte setzt du alle nullstellen die du hast nacheinander in deine ausgangs funktion f(x) ein und erhälst somit den y-wert für den schnittpunkt |
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 13:13: |
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Das ist schon klar. Ich hätte da noch eine Frage:
Wenn es sich nun um einen Polynom 3.Grades oder höher handelt also z. B.:
3.13*x^3+2.433*x^2+12.32*x+3.243=0
Wie soll man da nach x Auflösen? Mit raten kommt man da nicht weit. Kennt jemand eine Möglichkeit? |
Fu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 14:40: |
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Polynomdivision is das Stichwort, und da kommt auch gleich dein Raten mit ins spiel.
Nämlich muss hier zuerst eine Nullstelle geraten werden.Ist bei deiner Gleichung nicht möglich aber meistens schon. Dann teilst du die Gleichung durch die nullstelle.
z.b. Geratene Nullstelle bei 1:
f(x)/(x-1)=... man erhält ein polynom -1 ordnung |
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 17:38: |
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Wie oben schon gesagt ist das schon klar, aber meine Frage war: Gibt es eine Möglichkeit OHNE (!) Raten die Gleichung von oben nach x aufzulösen?
cu
wer lesen kann ist klar im Vorteil |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 17:51: |
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Hi Manuel
Es gibt bis hoch 5 Gleichungen Möglichkeiten, die Gleichung nach x aufzulösen. Es gibt so Formeln wie die p,q Formel usw, die sind aber bedeutend schwieriger und ab polynomen 3. Grades schon sehr lang.
Für polynome 3.Grades gibt es die sogenannte Cardanische Formel, die hier im Forum auch irgendwo mal hergeleitet wurde.
MfG
C. Schmidt |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 09:11: |
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Hallo alle zusammen,
hier ist die lösung:
x^3-2x-5=0
x^3=2x+5
Substitution: x=u+v
(u+v)^3=2*(u+v)+5
u^3+v^3+3uv*(u+v)=2*(u+v)+5
Koeffizientenvergleich:
u^3+v^3=5
u^3v^3=(8/27)
z^2-5z+(8/27)=0
z1;2=2,5+-sqrt(643/108)
x=cubrt(z1)+cubrt(z2)
x=cubrt(2,5+sqrt(643/108))+cubrt(2,5-sqrt(643/108))
x=2,094551482
=====================================
Gruß N.
y= |
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 19:37: |
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@Christian_S:
Das wusste ich schon, dass es bis zu Polynomen 4. Grades Lösungsformeln gibt. Trotzdem danke.
@N.:
Das ist vielleicht ein möglicher "Nichtrateweg"
für ein Beispiel in dem das quadratische Glied sogar fehlt. Ich bin aber auf der Suche nach einem Alogrithmus Polynome 5. Grades und höher ohne raten zu lösen.
Sollte sich also jemand finden sagst mir bitte.
Danke |
marco i
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 20:02: |
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Einen solchen Algorithmus wirst du aber nicht finden, denn schon Carl Friedrich Gauss hat bewiesen, dass ab Gleichungen 5. Grades in der Regel keine allgemeine Formel mehr möglich ist (außer bei Spezialfällen).
mfG Marco |
Marco Hof (marcohof)
Neues Mitglied
Benutzername: marcohof
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 21:47: |
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Kann meinen Namensfetter nur Bestätigen! Habe schließlich Facharbeit darüber geschrieben ;-)
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N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:26: |
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Hallo
@Marco:
Dann solltest dun wissen das nicht Herr Gauß dies beweiesen hat, sondern ein herr Abel und Herr Galois-Stichwort: Galoistheorie
(nur so zur info)
@Marco:
Das ist nicht "ein möglicher Nichtrateweg" sondern es ist der Nichtrateweg nach Herrn Cardano(oder besser Tartaglia)
Gib mir eine Gleichung mit quadratischen Glied und ich löse sie auf die gleiche Weise.
Gruß N.
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Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 10:59: |
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Kann mir jemand von Euch dann sagen was eine spezielle Lösung der Gleichung
Y^3-1/2*(a^2+b^2+c^2)*Y-1/3*(a^3+b^3+c^3)=0
ist? |
belli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 17:27: |
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wer kann mir mit folgender Aufgabe helfen:
6x^3+19x^2-2x-3=0
ich muss eine Nullstelle raten und weiß nicht wie!
danke für eure hilfe |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 12:26: |
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Hi Belli!
Mit dem raten der Nullstellen, wirst du ein Problem bekommen. Mir fällt allerdings auch keine algebraische Lösungsmöglichkeit ein. Die Nullstellen sind angenähert:
x= -3,222
x= -0,3672
x= 0,4226
MfG, DULL |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 17:24: |
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Hier ist nun die zugegeben nicht unbedingt einfache algebraische Lösung dieser Gleichung:
Gruß N.
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