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Beitrag |
    
bea
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 12:50: | 
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Brauche erste und zweite Ableitung (mit Weg)
ft(x)= ln* (t* 1+x/1-x)
THX! |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 21:45: |
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Hallo bea
1. Es gibt kein ln*(), sondern nur ein ln()
2. Lösungsweg:
ln[t*(1+x)/(1-x)]
Kettenregel: Äussere Ableitung mal innere Ableitung
Äussere Ableitung:
y = ln[(t+tx)/(1-x)]
y1' = 1/[t+tx)/(1-x)] = (1-x)/(t+tx)
Innere Ableitung:
y = (t+tx)/(1-x) //Quotientenregel
y2' = [t(1-x)-(t+tx)(-1)]/(1-x)2
= [t-tx-(-t-tx)]/(1-x)2 = (t-tx+t+tx)/(1-x)2
=> y2'=(2t)/(1-x)2
y' = y1' * y2'
y' = (1-x)/(t+tx) * (2t)/(1-x)2
y' = [(1-x)(2t)]/[(t+tx)(1-x)2] //: (1-x)
y' = (2t)/[(t+tx)(1-x)] = (2t)/[t(1+x)(1-x)] // :t
y' = 2/[(1+x)(1-x)] => y'=2/(1-x)2
y" = [0*(1-x2-2*(-2x)](1-x2)2 => y"=(4x)/(1-x2)2
Gruss Rudolf |
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