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antita
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 18:23: | 
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Es sei (a tief n)tief n eine Zahlenfolge ;dann wird eine weitere Folge (b tief n )tief n definiert durch b tief n =1/n(a1+a2+...a tief n).
Beweisen Sie : Wenn lim tief n-> unendlich a tief n =a ist , so gilt auch lim tief n ->unendlich b tief n = a .
Untersuchen Sie die Folge (b tief n ) für Folgen (a tief n ) , die keinen Grenzwert besitzt . Gibt es eine Folge (a tief n ) , für die (b tief n ) konvergiert , obwohl (a tief n)divergiert ? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 22:09: |
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Hi Antita,
gar nicht so easy Deine Schreibweise zu verstehen.
Erst mal der zweite Teil:
Wähle an=(-1)n
Offenbar divergiert an, aber limn->¥bn=0 existiert.
Zum ersten Teil müßtest Du sagen, welche Voraussetzungen ihr verwenden dürft. Ihr hattet mit Sicherheit Hilfssätze, die ihr verwenden dürft.
Ist das Unistoff oder Klasse 13 LK?
Bodo |
ryll
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 19:19: |
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Hi Bodo !
Erst einmal vielen dank für Deine Mail . nur zu Deiner Info , dass ist LK Klasse 12 und für eine Facharbeit , leider hilft mir Dein Ansatz nicht sehr viel weiter , aber trotzdem Danke .
Antita |
ruediger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 06:57: |
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Skizze:
sei e geg
wähle ein N1 s.d. |an - a| kleiner e/2
f.a. n grösser N1
und ein N2 grösser N1
s.d. (Summe(|ai -a|)i=1 bis N1 )/n kleiner e/2
f.a. n grösser N2
N2 gibt es, da die obige Summe bis N1 konstant ist.
sei jetzt n grösser N2
betrachte |bn -a|
ziehe a durch a=(Summe(a)bis n)/n in die
Summe
benutze die Dreiecksungleichng
schätze ab
und die Konvergenz von bn steht da
Teil B s.o. |
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