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Dani
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 09:03: |
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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Die Aufgabe lautet:Berechne die Steigungen in den Schnittpunkten mit der x-Achse (mit der x-Achse) die Gleichungen die wir lösen sollen lauten: f(x)= (x-1)(x^2+x-2) und f(x)= 8x^6-9x^3+1 Ich verstehe diese Aufgaben überhaupt nicht, kann mir jemand vielleicht noch erklären wie die Aufgabenstellung zu verstehen ist danke |
K.
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 09:37: |
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Hallo Dani zunächst die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) bestimmen: f(x)=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2) f(x)=0 <=> (x-1)(x-1)(x+2)=0 <=> x=1 oder x=-2 Die Steigung einer Funktion ist allgemein die 1. Ableitung; also f'(x)=(x²+x-2)+(x-1)*(2x+1) (nach Produktregel) f'(x)=x²+x-2+2x²-2x+x-1=3x²-3 Nun die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse einsetzen, ergibt die Steigung in den jeweiligen Schnittpunkten: f'(1)=3*1²-3=3-3=0 f'(-2)=3*(-2)²-3=12-3=9 ________________________________ 2. Aufgabe: f(x)=8x6-9x³+1=0 <=> 8x6-9x³+1=0 Substituieren mit u=x³ => 8u²-9u+1=0 |:8 <=> u²-(9/8)u+(1/8)=0 => u1,2=(9/16)±Ö((81/256)-(1/8)) =(9/16)±(7/16) => u1=(9/16)+(7/16)=1 u2=(9/16)-(7/16)=2/16=1/8 Zurücksubstituieren: x³=1 => x=1 x³=1/8 => x=1/2 sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Ableitung der Funktion: f'(x)=48x5-27x² f'(1)=48-27=21 f'(1/2)=48*(1/2)5-27*(1/2)²=(48/32)-(27/4)=-168/32=-21/4 Mfg K. |
Dani
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 09:54: |
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Du hast mir echt weitergeholen! Danke!!! |
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