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Berechnung der Steigungen in den Schn...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Steigung » Berechnung der Steigungen in den Schnittpunkten « Zurück Vor »

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Dani
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 09:03:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Die Aufgabe lautet:Berechne die Steigungen in den Schnittpunkten mit der x-Achse (mit der x-Achse)

die Gleichungen die wir lösen sollen lauten:
f(x)= (x-1)(x^2+x-2)
und
f(x)= 8x^6-9x^3+1

Ich verstehe diese Aufgaben überhaupt nicht, kann mir jemand vielleicht noch erklären wie die Aufgabenstellung zu verstehen ist
danke
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K.
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 09:37:   Beitrag drucken

Hallo Dani

zunächst die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) bestimmen:
f(x)=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)
f(x)=0
<=> (x-1)(x-1)(x+2)=0
<=> x=1 oder x=-2

Die Steigung einer Funktion ist allgemein die 1. Ableitung; also
f'(x)=(x²+x-2)+(x-1)*(2x+1) (nach Produktregel)
f'(x)=x²+x-2+2x²-2x+x-1=3x²-3

Nun die x-Werte der Schnittpunkte mit der x-Achse einsetzen, ergibt die Steigung in den jeweiligen Schnittpunkten:
f'(1)=3*1²-3=3-3=0
f'(-2)=3*(-2)²-3=12-3=9

________________________________

2. Aufgabe:
f(x)=8x6-9x³+1=0
<=> 8x6-9x³+1=0
Substituieren mit u=x³
=> 8u²-9u+1=0 |:8
<=> u²-(9/8)u+(1/8)=0
=> u1,2=(9/16)±Ö((81/256)-(1/8))
=(9/16)±(7/16)
=> u1=(9/16)+(7/16)=1
u2=(9/16)-(7/16)=2/16=1/8
Zurücksubstituieren:
x³=1 => x=1
x³=1/8 => x=1/2
sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Ableitung der Funktion:
f'(x)=48x5-27x²
f'(1)=48-27=21
f'(1/2)=48*(1/2)5-27*(1/2)²=(48/32)-(27/4)=-168/32=-21/4

Mfg K.
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Dani
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 09:54:   Beitrag drucken

Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Du hast mir echt weitergeholen! Danke!!!

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