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Kleine1985
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 18:39: | 
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Hi,
ich brauche unbedingt die Normalformel für diese p-q Formel, oder was kann ich noch benutzen wenn ich die quadratische Gleichung nicht direkt erkennen kann?
Könnt ihr mir ein Beispiel zeigen mit dem Ergebnis: x² - 48/5x + 119/5 = 0
Danke ;) Eure *Kleine |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 19:09: |
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Hi Kleine,
zuerst musst du überprüfen, ob die Normalform der quadratischen geleichung vorliegt.
Das erkennst du so:
(1) auf der rechten seite der gleichung steht nur die 0
(2) auf der lineksen seite stehen drei summanden, der erste summand ist x² (also kein faktor vor dem x², auch kein Minuszeichen)
Wenn die Normalform nicht vorliegt, musst du sie zuerst herstellen.
In deinem beispiel liegt die normalform vor.
jetzt rechnest du so:
schreib zuerst hin:
"x ="
dann folgt die hälfte des Faktors vor dem x, aber mit umgedrehtem vorzeichen. indeinem beispiel steht also bis dahin jetzt da:
"x = 24/5"
Dann folgt ein + zeichen und ein Wurzelzeichen
Bis hierhin also:
"x = 24/5 + Ö "
jetzt folgt das, was unter der wurzel steht:
zunächst steht da das Quadrat von der Zahl, die du als erste nach dem gleichheitszeichen hingeschrieben hast. in deinem beispiel ist das (24/5)² bzw. 576/25
danach folgt die letzte zahl aus deiner gleichung in normalform(in deinem beispiel 119/5), wieder mit umgedrehtem Vorzeichen.
jetzt steht da also:
"x = 24/5 + Ö(576/25 - 119/5)"
Falls der term unter der wurzel nicht-negativ ist, erhältst du die erste Lösung der quadratischen gleichung, wenn du das ganze ausrechnest.
Die zweite Lösung erhältst du, wenn du das +-Zeichen vor der Wurzel durch ein Minuszeichen ersetzt.
In deinem Beispiel ist aber 576/25- 119/5 = -19/25, also kleiner als Null.
Da man aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen kann,. ist die Lösungsmenge für deine Beispielgleichung leer!
Noch ein Beispiel:
x² + 7x +75/16 = 0
die hälfte von 7 ist 7/2.
Deshalb:
x= -7/2 +Ö( (7/2)²-75/16)
oder
x= -7/2 -Ö( (7/2)²-75/16)
also
x= -7/2 +Ö(49/4 - 75/16)
oder
x= -7/2 -Ö(49/4 - 75/16)
also
x= -7/2 +Ö(121/16)
oder
x= -7/2 -Ö(121/16)
x= -7/2 + 11/4
oder
x= -7/2 - 11/4
x= -3/4 oder x = -25/4
Ich hoffe, dass dir das etwas weiter hilft! gruß J |
Kleine1985
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 19:23: |
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Vielen Dank, hat mir echt geholfen!
*Kleine* |
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