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Lothar
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 14:50: | 
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Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:
a)Der Graph der Funktion f ist eine zur y-Achse symmetrische Parabel 2.Ordnung, verläuft durch 0 und den Punkt(5,25/4). Ermitteln Sie die Funktionsgleichung!
b)Eine Parabel 3.Ordnung berührt den Graphen von f im Ursprung und hat ein Extremum in A. Diskutieren sie die Funktion g!
c)Wie groß ist der Flächeninhalt A1 der zwischen den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche?
d)Die Wendetangente des Graphen von g schneidet die y-Achse im Punkt T. Die Punkte W,T,0 bilden die Eckpunkte eiens Flächenstückes, dass von der y-Achse, der Wendetangente und dem Graphen von g begrenzt wird. Berechnen Sie den Inhalt A2 dieses Flächenstückes! |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 20:45: |
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Hallo Lothar,
nach der Kariere als Fußballer jetzt Lust auf Mathe:)
a) Funktionsgleichung einer Parabel zweiter Ordnung:
y= a*xhoch2+b*x+c
a, b und c sind gesucht
hierfür brauchst Du 3 Bedingungen
1. Funktion ist Symmetrisch zur Y - Achse, wenn nur gerade Hochzahlen in der Funktion vorkommen.
b muß also 0 sein
2.f(5)=25/4
3.f(0)=0
hieraus erhältst Du 3 Gleichungen aus denen Du a, b und c ermitteln kannst, d.h. Du hast die gesuchte Funktion gefunden.
b)
was ist g? die Funktion 3. Grades? Wie sieht der Punkt A aus?
Falls ja hat
g(x) die Form
g(x)=axhoch3+b*xhoch2+c*x+d
4 Unbekannte also 4 Bedingungen nötig
1.g(0)=f(0)
2.g'(0))f'(0)
immer wenn sich zwei Funktionen berühren ergeben sich diese Gleichungen
Sei A =(x1,y1)
Es gilt dann
3.g'(x1)=0 da g dort ein Extremum hat
4.g(x1)=y1
Dies sind die 4 benötigten Bedingungen aus denen Du a, b, c und d ermitteln kannst.
Führe nun eine Funktionsdiskussion für g durch
c)definiere d(x):=f(x)-g(x)
Die Fläche zwischen f und g ist dann die Fläche zwischen d und der x - Achse
Die Fläche zwischen einer Funktion d und der x - Achse berechnest Du, indem Du die Nullstellen dieser Funktion d berechnest, anschließend jeweils von einer Nullstelle bis zur nächsten von d das Integral bildest und die Beträge der einzelnen Integrale addierst ( Flächen sind immmer positiv)
d) Bestimme die Gleichung der Wendetangente
Jede Gerade hat die Form y=mx+b
m und b sind gesucht
Wendetangente = Tangente im Wendepunkt von g
Sei (x2;y2) der Wendepunkt von g. Es ist dann die Tangente an g in diesem Punkt (x2;y2)gesucht.
Eine Tangente an einer Funktion g in einem Punkt x2 hat im x - Wert des Punktes denselben Wert wie g und außerdem dieselbe Steigung
es ist dann g(x2)=m*x2+b
und g'(x2)=m
Aus diesen Gleichungen lassen sich m und b bestimmen.
Suche nun die Fläche zwischen der Geraden und g. Dies macht man genauso, wie man die Fläche zwischen f und g sucht, nur nimmt nun die Gerade die Rolle der zweiten Funktion ein,d.h. definiere
d(x):=m*x+b-g(x)und rechne wie oben, um A2 zu bestimmen.
Viel Erfolg beim Rechnen
Armin |
Corinne
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 15:52: |
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hi, ich bin corinne, mache in nem monat abi und hab mathe mündlich. habe hier ne aufgabe zur übung auf, habe aber null ahnung...bitte helft mir.
Im Wendepunktdes Graphen der Funktion f(x)= -x³+4x; x Element R, wird die Tangente gezeichnet und zu ihr die Senkrechte, die sogenannte Normale.
a) Stellen Sie eine Gleichung der Normalen auf.
b) Die Normale schneidet den Graphen von f außer im Wendepunkt in zwei weiteren Punkten P1 und P2. Ermitteln Sie die Korrdinaten von P1 und P2.
c)Die Normale schließt mit Gf eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt.
Danke im voraus... |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 17:51: |
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Hallo Corinne,
f(x)=-x³+4x
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Wir bilden die Ableitungen:
f'(x)=-3x²+4
f"(x)=6x
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Wendepunkt:
f"(x)=0 setzen
-6x=0
x=0
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f(0)=0
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WP = (0 ,0) Koordinaten des WP
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Tangente:
f'(0)=4 Steigung der Tangente
Allgemein ist die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt mit bekannter Steigung m:
(y-y0)= m(x-x0)
Unser Beispiel: y-0 = 4(x-0)
y=4x....Gleichung der Tangente
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Normale:
hat die Steigung: -1/m = -1/4
wie vorher:
y=-(1/4)*x....Gleichung der Normalen.
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Schnittpunkte P1 und P2 der Normalen mit der Kurve f(x):
-1/4*x= -x³+4x
x(-x²+17/4)=0
x=0.....erster Schnittpunkt
====
x= ± ½*W(17
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f(½*W(17)= -W(17)/8
f(-½*W(17)= W(17)/8
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P1 = (-½*W(17), W(17)/8)
P2 = (½*W(17), -W(17)/8)
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Die Normale schließt mit der Kurve 2 Flächenstücke ein.
Gesamtfläche = 0.
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