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Sugar17
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 13:13: | 
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Hallo,
ich weiß mit dieser Aufgabenstellung nicht viel anzufanegn... Was genau soll ich da berechnen?
1)
Ich soll alle Tangenten ie paralel zu y=1/3x sind ausrechnen. Wobei die Parabelgleichnung y²=4x ist.
soll ich erst y gleichsetzten und dann zu x auflösen? Anschließend mit deer pq formel ... ja, was eigentlich genau ausrechnen? und an sich? was genau soll ich machen?
2) die Tangente ausrechnen die senkrecht zur g: y= 5/4x. wobei die Parabelgleichung wieder y²=4x ist.
und das rall ich erst recht nicht!
HILFE
Jetzt schon mal "danke" :-))
mfg
sugar |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 19:59: |
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Hallo Sugar
1) Du sollst alle Tangenten an die Parabel mit y²=4x bestimmen, die die gleiche Steigung wie die Gerade y=1/3*x haben.
Die Gerade hat die Steigung m=1/3
y²=4x => y=Ö4x=f(x)
für die Steigung der Parabel gilt allgemein:
f'(x)=2/Ö4x=1/Öx
=> 1/Öx=1/3 |*3Öx
<=> 3=Öx
=> x=9
y=f(9)=Ö4*9=±6
Die Berührpunkte sind damit B1(9/6) und B2(9/-6)
Mit der Punkt-Steigungs-Form folgt:
t1: (y-6)=1/3*(x-9) <=> y=1/3*x+3
t2: y+6=1/3*(x-9) <=> y=1/3*x-9
sind die gesuchten Tangenten.
2) Eine Tangente, die senkrecht zu y=5/4x ist, hat die Steigung m=-4/5 (da Geraden senkrecht sind, wenn für ihre Steigungen gilt: m1*m2=-1)
Für die Ableitung der Parabel gilt wieder:
f'(x)=1/Öx
1/Öx=-4/5 |*5Öx
<=> 5=-4Öx |: (-4)
<=> Öx=-5/4 |quadrieren
=> x=25/16
f(25/16)=Ö(25/4)=±5/2
=> Berührpunkte sind B1(25/16; 5/2) und B2(25/16; -5/2)
t1: y-5/2=-4/5*(x-25/16) <=> y=-475*x+15/4
t2: y+5/2=-4/5(x-25/16) <=> y=-4/5*x-5/4
sind die Tangenten.
Mfg K. |
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