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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 17:08: | 
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Kann mir irgendwer an einer Beispielaufgabe ganz genau (!) demonstrieren, wie man das macht?
Danke schon mal! |
Frosty
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 22:59: |
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Bsp.:
f(x)= 1/4x³ - x² + 3/2x - 1
Zuerst finden wir eine Nullstelle der Funktion durch Probieren heraus. (also einfach z.B. für x= 0; 1; -1; 2; -2; usw. einsetzen, bis man f(x)=0 rausbekommt)
da bekommen wir dann raus:
x0 = 2
Dann schreiben wir das ganze wie folgt auf:
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - x0) =
für x0 setzen wir dann natürlich 2 ein... also:
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) =
So... Jetzt dividieren wir 1/4x³ durch x
1/4x³ / x = 1/4x²
Das schreiben wir jetzt hinter das istgleich (=).
Also sieht das ganze jetzt so aus:
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x²
Jetzt multiplizieren wir das ganze zurück (so überprüfen wir die Division gleich nochmal).
1/4x² * x = 1/4x³
Und dann multiplizieren wir das auch noch mit -2 (also dem umgekehrten x0)
1/4x² * (-2) = -1/2x²
Das schreiben wir jetzt unter die erste Zeile, setzen es in Klammern negativieren es noch.
Das sieht dann so aus:
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x²
-(1/4x³ - 1/2x²)
Strich drunter und Rechnung ausgeführt (also die Addition der 2 Zeilen).
Anschliessend ziehen wir noch das 3/2x in die Ergebniszeile.
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x²
-(1/4x³ - 1/2x²)
----------------
0 - 1/2x² + 3/2x
Jetzt wird wieder dividiert und hinters = geschrieben.
-1/2x² / x = -1/2x
Multipliziert...
-1/2x * x = -1/2x²
-1/2x * (-2) = x
In Klammern, negativieren, drunterschreiben...
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x² - 1/2x
-(1/4x³ - 1/2x²)
----------------
0 -1/2x² + 3/2x
-(-1/2x² + x)
----------------
Addieren, runterziehen...
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x² - 1/2x
-(1/4x³ - 1/2x²)
----------------
0 -1/2x² + 3/2x
-(-1/2x² + x)
----------------
0 + 1/2x - 1
Dividieren und hinters =.
1/2x / x = 1/2
Multiplizieren...
1/2 * x = 1/2x
1/2 * (-2) = -1
In Klammern, drunter, negativieren...
(1/4x³ - x² + 3/2x - 1) : (x - 2) = 1/4x² - 1/2x + 1/2
-(1/4x³ - 1/2x²)
----------------
0 -1/2x² + 3/2x
-(-1/2x² + x)
----------------
0 + 1/2x - 1
-(1/2x - 1)
-----------
0 0
Das was hinter dem Istgleich steht is nu unser Ergebnis...
Das können wir auch einfach überprüfen, indem wir es mit dem Teiler wieder multiplizieren...
Probe:
(1/4x² - 1/2x + 1/2)*(x - 2) |Klammern ausrechnen
1/4x³ - 1/2x² + 1/2x - 1/2x² + x - 1 |Zsf.
1/4x³ - x² + 3/2x - 1
Das vergleichen wir mit der Ausgangsfunktion und siehe da:
1/4x³ - x² + 3/2x - 1 = 1/4x³ - x² + 3/2x - 1
Und somit haben wir ne hübsche Polynomdivision zustandegebracht.
Ich hoffe ich hab hier keine Fehler reingehauen. 
Wird leider recht unübersichtlich dadurch, dass HTML keine mehrfach-leerzeichen erlaubt.  |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 14:21: |
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Danke für deine Hilfe! Ich drucke mir das gleich mal aus und bei Fragen melde ich mich noch mal.. |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 15:42: |
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Eine Frage habe ich aber jetzt doch noch:
Was mache ich bei folgender Funktion:
x^4-x²-12 ??
Vielen Dank noch mal für deine erste Erklärung, sie hat mir sehr weitergeholfen! |
Frosty
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 20:19: |
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Bei genau so einer Aufgabe bin ich letztens bei ner Hausaufgabe auch nich weiter gekommen. Konnte meinen Lehrer auch noch nich fragen, mach ich aber morgen mal.
Ich poste es dann. |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 09:20: |
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Hallo Anke
x4-x²-12=0
Substituieren mit u=x²
u²-u-12=0
=> u1,2=1/2±Ö(1/4+12)
=1/2±Ö(49/4)
=> u1=1/2+7/2=8/2=4 und u2=1/2-7/2=-6/2=-3
Zurücksubstituieren (geht nur für u1)
x²=4 => x=2 oder x=-2
Mfg K. |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 15:40: |
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In unserem Buch steht irgendetwas von Linearfaktoren. Kann mir dazu vielleicht auch noch mal jemand was sagen? Danke schon mal! |
Frosty
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 16:46: |
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Erstmal durch probieren wieder Nullstelle rausfinden (2).
(x^4 - x² - 12) : (x - 2) =
x^4 / x = x³
x³ * x = x^4
x³ * (-2) = -2x³
Drunterschreiben und übliche Prozedur...
(x^4 - x² - 12) : (x - 2) = x³
-(x^4 - 2x³)
------------
0 + 2x³
Weiter gehts...
2x³ / x = 2x²
2x² * x = 2x³
2x² * (-2) = -4x²
Drunter und das Übliche...
(x^4 - x² - 12) : (x - 2) = x³ + 2x²
-(x^4 - 2x³)
------------
0 + 2x³ - x²
- ( 2x³ - 4x²)
-------------
0 + 3x²
Und jetzt die Besonderheit, das halt die "-12" nicht runtergezogen wird, da man mit ihr nich weiterrechnen könnte.
Jetzt wird nur das 3x² dividiert.
3x² / x = 3x
3x * x = 3x²
3x * (-2) = -6x
Drunter...
(x^4 - x² - 12) : (x - 2) = x³ + 2x² + 3x
-(x^4 - 2x³)
------------
0 + 2x³ - x²
- ( 2x³ - 4x²)
-------------
0 + 3x²
- ( 3x² - 6x)
------------
0 + 6x
Nu wird die -12 wieder runtergezogen und weitergerechnet...
6x / x = 6
6 * x = 6x
6 * (-2) = -12
(x^4 - x² - 12) : (x - 2) = x³ + 2x² + 3x + 6
-(x^4 - 2x³)
------------
0 + 2x³ - x²
- ( 2x³ - 4x²)
-------------
0 + 3x²
- ( 3x² - 6x)
------------
0 + 6x - 12
- ( 6x - 12)
------------
0
So... Und nu die Probe:
(x³ + 2x² + 3x + 6) * (x - 2) |Klammer aufl.
x^4 + 2x³ + 3x² + 6x - 2x³ - 4x² - 6x - 12 |Zsf.
x^4 - x² - 12
-------------
Somit stimmt das Ergebnis...
Zu deiner anderen Sache:
Linearfaktor: x
quadratischer Faktor: x²
Faktor 3. Grades: x³
usw.
Zumindest soweit ich das weiß. |
anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 10:01: |
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Danke.. |
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