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Silke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 16:12: | 
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Moin Leute!
ich schreib bald Mathe und meine Lehrerin sagt, wenn wir diese Aufgaben können, haben wir keine Probleme mit der Arbeit!
Zur Sekanten durch die punkte A(1/ y1) und
B(a/ y2)auf dem Graphen der Funktion F(x)=x³ ist eine parallele Tangente gezeichnet. Bestimme ihre Gleichung.
Ich hab leider überhaupt keine Ahnung, wie das gehen soll, vielleicht kann mir ja jemand helfen!
Danke schonmal,
Silke |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 14:42: |
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Hi Silke
Wir vervollständigen die Koordinaten der Punkte A, B
und berechnen die Steigung m der Sekante s = AB.
A(1/1),B(a/a^3)
M = (yB-yA) /(xB-xA) = (a^3 – 1 ) / ( a-1)
Polynomdivision gibt
m = a ^ 2 + a + 1
Die zu s parallele Tangente mit Berührungspunkt
T(u /v) mit v = u^3 hat dieselbe Steigung m.
Die Steigung der Tangente entnehmen wir der Ableitung
y` der Funktion y = x^2; aus y` = 3x^2 folgt somit
m = y`(u) = 3 * u ^ 2 = a ^ 2 + a + 1
Daraus u1,2 = (+-)wurzel [1/3* ( a ^ 2 + a +1 )].
Es gibt zwei Berührungspunkte T1,T2 und
damit auch zwei ( zu s und untereinander parallele )
Tangenten, die bezüglich des Nullpunktes symmetrisch liegen.
Aus u = u1 berechnet man v1 = u1 ^ 3 .
Die Gleichung der Tangente t1 ist dann
y – v1 = m ( x –u1),
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analog verfährt man mit t2 , u2 , v2.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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