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Beitrag |
    
Sneaker18 (Sneaker18)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:49: | 
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Hy Leutz,
ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe?
Für welche t e R hat der GRaph von ft in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die zueinander orthogonal sind?
orthogonal = senkrecht
ft = ein f und das t steht klein rechtsunten
Es sind 3 Aufgaben
a) ft(x)= x^2-4tx+3t^2
b) ft(x)= t*(x^2-5x+4)
c) ft(x)= 8x^2-6tx-5t^2
Ich hab so ziemlich alles bei dieser Aufgabe versucht, (Polynomdivison, Ableitungen, Pq-Formel angewandt. Ich hab aber nichts rausbekommen das irgendwie plausibel klingt, Bitte helft mir. Auch wenn es nur die Erste Aufgabe ist.
Danke im voraus.
Sneaker |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 22:43: |
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Hallo Sneaker
a) ft(x)=x²-4tx+3t²
Nullstellen bestimmen: ft(x)=0
<=> x²-4tx+3t²=0
=> x1,2=2t±Ö(4t²-3t²)
=2t±t
=> x1=2t+t=3t
x2=2t-t=t
Steigung der Tangente in x1=3t:
Steigung ist f'(3t)
f'(x)=2x-4t => f'(3t)=6t-4t=2t=m1
Steigung der Tangente in x2=t:
f'(t)=2t-4t=-2t=m2
Die Tangenten sind orhtogonal, wenn für ihre Steigungen m1 und m2 gilt:
m1*m2=-1
<=> 2t*(-2t)=-1
<=> -4t²=-1 |: (-4)
<=> t²=1/4
=> t=1/2 oder t=-1/2
Mfg K. |
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