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Sneaker18 (Sneaker18)
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:45: |
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Hy Leutz, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe? Für welche t e R hat der GRaph von ft in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die zueinander orthogonal sind? orthogonal = senkrecht ft = ein f und das t steht klein rechtsunten Es sind 3 Aufgaben a) ft(x)= x^2-4tx+3t^2 b) ft(x)= t*(x^2-5x+4) c) ft(x)= 8x^2-6tx-5t^2 Ich hab so ziemlich alles bei dieser Aufgabe versucht, (Polynomdivison, Ableitungen, Pq-Formel angewandt. Ich hab aber nichts rausbekommen das irgendwie plausibel klingt, Bitte helft mir. Auch wenn es nur die Erste Aufgabe ist. Danke im voraus. Sneaker |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 10:31: |
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Hallo Sneaker a) f(x)=x²-4tx+3t² Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen: f(x)=0 <=> x²-4tx+3t²=0 => x1,2=2t±Ö(4t²-3t²) => x1=2t+t=3t und x2=2t-t=t S1(3t/0) S2(t/0) sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Steigung der Kurve allgemein: f'(x)=2x-4t Steigung in S1: f'(3t)=6t-4t=2t Steigung in S2: f'8t)=2t-4t=-2t Tangenten sind orthogonal, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 beträgt; also 2t*(-2t)=-1 <=> -4t²=-1 <=> 4t²=1 <=> t²=1/4 => t=1/2 oder t=-1/2 b) und c) analog. Mfg K. |
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