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Sanne2001 (Sanne2001)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:13: | 
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Hallo !
Ich bekomme bei dieser Aufgabe irgendwie kein Ergebnis raus. Wäre echt lieb, wenn die mir jemand erklären könnte.
Liebe Grüße Sanne
AUFGABE:
Eine Parabel, deren Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt geht durch die Punkte P (2/0) und Q (-1/9). Bestimmen Sie die Parabelgleichung. |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 21:48: |
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Hallo Sanne2001
Es gilt:
Die Normalform der Parabel ist y=ax2 mit dem Scheitel bei (0/0) und bei a=1.
Bei a>0 wird die Parabel in die Breite gezogen um den Faktor a, behält den Scheitel aber bei (0/0).
Bei a<0 wird die Parabel gestaucht um den Faktor a, behält den Scheitel aber auch bei (0/0).
Die Parabel der Form y=ax2+b, also ohne lineares Glied, verschiebt die Parabel in die vertikale Richtung um b, behält den Scheitel also auf der y-Achse.
Die Parabel der Form y=(ax-b)2 verschiebt die Parabel in die horizontale Richtung um b, behält also den Scheitel auf der x-Achse.
Die Parabel der Form y=(ax-b)2+c verschiebt die Parabel in die vertikale Richtung um b und in die horizontale Richtung um c.
In Deinem Fall bleibt der Scheitel auf der y-Achse, ist also in der Form ax2+b=y. Es gilt also, zwei Unbekannte, a und b zu finden. Wir haben dafür zwei Punkte, die die Gleichung der Parabel erfüllen müssen, nämlich P und Q.
Das Gleichungssystem lautet:
P) a*22 + b = 0
Q) a*(-1)2 + b = 9
und geordnet:
P) 4a + b = 0
Q) a + b = 9
um b raus zu kriegen, multiplizieren wir Q) mit (-1):
P) 4a + b = 0
Q) -a - b = -9
Addieren:
3a = -9 => a=-3
Setzen in Q) ein:
3 - b = -9 => b = 3 + 9 => b=12
Test:
a + b = 9
-3 + 12 = 9
Die Gleichung der Parabel lautet also:
y=-3x2+12 und hat den Scheitel bei (0/12).
Gruss Rudolf |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 21:48: |
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Hallo Sanne
Scheitelpunktform einer Parabel ist allgemein:
y=a(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt auf der y-Achse bedeutet xs=0; also
y=ax²+ys
P eingesetzt: 0=4a+ys <=> ys=-4a
Q eingesetzt: 9=a+ys <=> ys=9-a
gleich setzen:
-4a=9-a |+a
-3a=9 |: (-3)
a=-3
=> ys=-4*(-3)=12
=> y=-3x²+12 ist die Gleichung der Parabel.
Mfg K. |
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