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Beitrag |
    
Christina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. März, 2000 - 19:21: | 
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y = f a ( x) = (a*x + 1 ) / e^x ; a>0
1) Verhalten von f a für x -> + - oo
2) Nachweis: alle lokalen Extrema auf h(x) = 1/ (e^x*(1-x))
3)Zeige: Fa(x) = 1999 - (ax+a+1)/e^x ist Stammfunktion von fa
4) Untersuche ob Graph von fa mit x-Achse im 1. Quadranten einen endlichen Flächeninhalt einschließt. |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 15:36: |
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Hallo Himbeere,
1) Da die e-Funktion wesentlich dominanter ist als jedes Polynom (hier: ax+1), haben wir folgende Situationen:
x->+¥: fa(x)->0
x->-¥: fa(x)->-¥
Vorzeichen klar?
2) Ersten beiden Ableitungen bilden. Erste Nullsetzen, das sind die möglichen Extremwerte. Dann diese x in die 2. Ableitung einsetzen zum Testen, ob tatsächlich Extremwert (Wert nicht Null).
3) Einfach Ableiten, dann muß fa rauskommen.
4) Berechne dazu limy->¥ ò0 y fa(x) dx
Wenn dieser Limes existiert, dann erhälst Du einen Zahlenwert, nämlich die endliche Fläche. Bei Nichtexistenz=unendlichem Wert ist die Fläche somit auch nicht endlich.
Wenn Du Dir bei den Ergebnissen nicht ganz sicher bist, kannst Du sie ja mal hier hineinschreiben.
Pi*Daumen |
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