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Lorelia (Lorelia)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 19:35: | 
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Hallo, ich wollte einem Freund bei der Lösung dieser Aufgabe helfen und komme nun selber überhaupt nicht zurecht. Habe mich schon richtig in diese blöde Aufgabe verbissen und trotzdem nix...
Kann mir bitte jemand helfen?
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Ein Industriebetrieb kann einen bestimmten Auftrag nur auf Spezialmaschinen ausführen. Werden die drei verfügbaren Maschinen gleichzeitig eingesetzt, kann der Auftrag in 6 Arbeitsstunden erledigt werden. Wird dagegen der gesamte Auftrag jeweils nur auf einer Maschine durchgeführt, so benötigt die erste Maschine das 1,5 fache der Stundenzahl der zweiten Maschine, und die zweite Maschine braucht 8 Stunden mehr als die dritte Maschine.
Auf welchen Maschinen kann der Auftrag ausgeführt werden, wenn die drei Maschinen aus innerbetrieblichen Gründen höchstens 2,5 Arbeitsschichten zu 8 Arbeitsstunden/Schicht belegt werden können?
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Ich denke soweit ist es richtig:
3. Maschine = x
2. Maschine = x + 8
1. Maschine = (x + 8)* 1,5
ja aber dann, weiss ich nicht weiter.
Bitte helft mir!!
Vielen Dank für Euren Support
Lorelia |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Dezember, 2001 - 22:17: |
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Hi Lorelia,
ist zwar schon eine Weile her, aber schaden kann's ja nicht :-)
Die Aufstellung der Gleichungen für die Maschinenlaufzeiten war schon mal ein richtiger Schritt.
x1 = Laufzeit Maschine 1; x2 = Laufzeit Maschine 2; x3 = Laufzeit Maschine 3
x1 = (x3+8)*1,5 = (x3+8)/(2/3)
x2 = x3+8
x3 = x3
Alle drei Maschinen zusammen bearbeiten den Auftrag in 6 Stunden.
Ja, aber wie nun weiter?
Wenn drei Maschinen parallel zueinanderlaufen, von denen man die Laufzeiten für einen Auftrag kennt, wenn sie ihn jeweils allein erbringen müssen, dann erhält man die Gesamtlaufzeit aller drei, indem man die Reziprok-Werte der Laufzeiten addiert.
Also:
1/x3 + 1/x2 + 1/x1 = 1/6
1/x3 + 1/(x3+8) + (2/3)/(x3+8) = 1/6
Und das gilt es nun nach x3 umzustellen.
Man erweitert die Brüche zunächst auf das kleinste gemeinsame Vielfache.
Das ist x3(x+8)
(x3+8)/(x3(x3+8)) + x3/(x3(x3+8)) + (2/3*x3)/(x3(x3+8)) = 1/6
...und fasst zusammen:
(8/3*x3 + 8) / (x3(x3+8)) = 1/6
8/3*x3 + 8 = 1/6*x² + 4/3*x3
0 = 1/6*x² - 4/3*x3 - 8
0 = x² - 8x3 - 48
x3 = 4 +/- WURZEL (4² + 48)
x3 = 4 +/- WURZEL(64) = 4 +/- 8
x3 = 12 und -4
-4 als Lösung scheidet aus, da es keine negativen Zeitdauern geben kann.
Also braucht Maschine 3 für die Bearbeitung des Auftrags 12 Stunden.
x2 = x3 + 8 = 12 + 8 = 20.
x1 = 1,5*(x3+8) = 1,5*(12+8) = 30
Demzufolge braucht Maschine 2 für die gleiche Arbeit 20 Stunden und Maschine 3 braucht 30 Stunden.
Soooo, und nun stand ja die Frage, auf welchen Maschinen der Auftrag ausgeführt werden kann, wenn höchstens 2,5 Arbeitsschichten zu 8 Stunden zur Verfügung stehen.
2,5 * 8 Stunden = 20 Stunden.
Maschine 1 kann den Auftrag also allein bewältigen, ebenso gut Maschine 2. Maschine 3 dagegen würde mit 30 Stunden die Frist überschreiten.
Nimmt man also Maschine 3 ins Programm, dann muss auch mindestens eine der beiden anderen mit produzieren.
Und das war's dann auch schon.
Ciao
Justin |
Isabel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 16:33: |
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Hallo!!! Könntet ihr mir diese Aufgabe zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen erklären:
Die Differenz zweier Zahlen ist 18. Teilt man die größere Zahl durch 5, die kleinere durch 3, so ist die Summe der Quotienten gleich 10. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 17:06: |
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Liebe Isabel,
x sei die größere Zahl.
x - 18 = y und
x/5 + y/3 = 10
Den oberen Wrt von y (x-18) in die untere einsetzen:
x/5 + (x-18)/3 = 10 nennergleich machen:
3x/15 + [(x-18)*5]/15 = 10; ausrechnen:
3x/15 + (5x-90)/15 = 10; Gleichung mal 15
3x + 5x - 90 = 150
8x = 240
x = 30 >> y = 12
Probe:
Differenz zwischen 30 und 12 ist 18;
30 : 5 = 6; 12 : 3 = 4 >> 6 + 4 = 10
Alles klar?
Gruß A. |
Bertha
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 18:14: |
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Hallo Allmut,
Du hast das ODER vergessen!
oder? |
Allmut
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 22:52: |
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Verehrte Bertha,
warum soll ich ODER schreiben, wenn ich sicher bin? Warum schreibst Du solche Bemerkungen? Hilf lieber einmal selbst, anstatt zu kritisieren!
Gruß A. |
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