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Beitrag |
    
mathe
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 08:09: | 
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1. Welche Steigung hat die Tangente, die den Graphen an der Stelle x berührt?
f(x)=x^5-4x^4+x^3 x=10
2. An welcher Stelle hat die Funktion die Steigung m?
f(x)=1/3x^3-0,5x^2+1,75x m=2,5
4. Welchen Funktionswert hat die Funktion an der Stelle, an der sie parallel zur x-Achse läuft?
f(x)= x^2-2x+1/x+1
Ich weiß leider überhaupt nich worum es geht. Was muss ich tun, um diese Aufgaben lösen zu können. Ich bin für eine kurzfristige Hilfe sehr dankbar. |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 08:28: |
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Hallo
1) f(x)=x5-4x4+x³; x=10
Du musst die 1.Ableitung bilden und dann für x 10 einsetzen,also:
f'(x)=5x4-16x³+3x²
f'(10)=5*104-16*10³+3*10²
=5*10000-16*1000+3*100
=50000-16000+300
=34300=m
2) f(x)=1/3*x³-0,5x²+1,75x; m=2,5
Es gilt m=f'(x)=2,5; also 1.Ableitung bilden und gleich 2,5 setzen.
f'(x)=x²-x+1,75
=> x²-x+1,75=2,5 |-2,5
x²-x-0,75=0
x1,2=0,5±Ö(0,5²+0,75)
=0,5±Ö1
=0,5±1
=> x1=0,5+1=1,5 und x2=0,5-1=-0,5
Die Funktion hat somit für x=1,5 und x=-0,5 die Steigung 2,5.
4) f(x)=(x²-2x+1)/(x+1)
Die Funktion hat an der Stelle, an der sie parallel zur x-Achse ist, die Steigung 0; d.h.
ihre 1. Ableitung hat dort den Wert 0.
f'(x)=[(2x-2)(x+1)-(x²-2x+1)*1]/(x+1)²
=[2x²-2x+2x-2-x²+2x-1]/(x+1)²
=(x²+2x-3)/(x+1)²
f'(x)=0 <=> (x²+2x-3)/(x+1)²=0
<=> x²+2x-3=0
=> x1,2=-1±Ö1+3
=-1±2
=> x1=-1+2=1 und x2=-1-2=-3
=> f(1)=(1²-2*1+1)/(1+1)=0
und f(-3)=((-3)²-2*(-3)+1)/(-3+1)=(9+6+1)/(-2)=16/(-2)=-8
Die Funktion ist für x1=1 und x2=-3 parallel zur x-Achse und hat hier die Funktionswerte y1=0 und y2=-8
Mfg K. |
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