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anke
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 14:02: |
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Wie kann man zeigen, dass die angegebene Zahl nicht der Grenzwert der Folge (an) ist? Wie lautet der Grenzwert tatsächlich? a) an= 1/(n+4); g=1 |
K.
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 08:55: |
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Hallo Anke Jede nach oben (unten) beschränkte, monoton steigende (fallende) Folge ist konvergent. Der Grenzwert ist das Supremum (Infimum). Die Folge an=1/(n+4) ist monoton fallend. Behauptung: Ihr Grenzwert ist g=1. Dann ist 1 das Infimum, also die größte untere Schranke; d.h. für allen n € N muss gelten: an>=1 <=> an-1>=0 also an-1=(1/(n+4))-1 =(1-(n+4))/(n+4) =(1-n-4)/(n+4) =(-3-n)/(n+4) =-(3+n)/(n+4)<0 Widerspruch Damit ist 1 keine untere Schranke, und somit erst recht nicht das Infimum; also auch nicht der Grenzwert. Mfg K. |
K.
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 08:58: |
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Hallo Anke Nachtrag: Der tatsächliche Grenzwert ist 0. Mfg K. |
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