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Sneaker18 (Sneaker18)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 13:23: | 
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Hy, danke für die Aufgabe aber ich hab immer noch ein kleines Problem, un zwar sollte ich die Aufgabe per h-Methode oder x-Methode lösen,
Ich hab versucht hab aber 2 verschiedene Lösungen zu den beiden Augaben bekommen.
Aufgaben : f(x) = x^2 ; P(2|4)
f(x) = 1/9x^3 -x^2 ; P(3|-6)
Bei der ersten hab ich mittels h Methode = 6 als Ergebis, und nicht wie mittels Ableitung 4 als die Steigung der Tangente.
Dei der zweiten Aufgabe hab ich mittels der h Methode = -12 als Ergebnis raus, und nicht wie mittels Ableitung -3 als die Steigung der Tangente.
Könnte mir mal einer die beiden Aufgaben per h-Methode berechnen und schaun wo mein Fehler liegt ?
Danke !! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 18:01: |
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Hallo Sneaker
f(x)=x² P(2/4)
lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h->0)((x+h)²-x²)/h
=lim(h->0)(x²+2hx+h²-x²)/h
=lim(h->0)(2hx+h²)/h
=lim(h->0)(h(2x+h))/h
=lim(h->0)(2x+h)=2x
=> f(2)=4
f(x)=1/9x³-x² P(3/-6)
lim(h->0)[1/9*(x+h)³-(x+h)²-1/9x³+x²]/h
=lim(h->0)[1/9(x²+2hx+h²)(x+h)-(x²+2hx+h²)-1/9x³+x²]/h
=lim(h->0)[1/9(x³+2hx²+h²x+hx²+2h²x+h³)-x²-2hx-h²-1/9x³+x²]/h
=lim(h->0)[1/9(x³+3hx²+3h²x+h³)-2hx-h²-1/9x³]/h
=lim(h->0)[1/9x³+1/3hx²+1/3h²x+1/9h³-2hx-h²-1/9x³]/h
=lim(h->0)[1/3hx²+1/3h²x+1/9h³-2hx-h²]/h
=lim(h->0)[h(1/3x²+1/3hx+1/9h²-2x-h)]/h
=lim(h->0)[1/3x²+1/3hx+1/9h²-2x-h]
=1/3x²-2x
=>f'(3)=1/3*3²-2*3=3-6=-3
Mfg K. |
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